معجم الرياضيات

وسيط (بارامتر) اختياري وسيط يُوضَع للمساعدة فى حل مسألة، وليس من الضرورى أن تتحكم فى اختياره ظروف المسألة موضوع الدراسة.

ملف مجزأ اختيارياً ملف يُنظَّم بطريقة بسيطة تسمح بإضافة أو حذف أجزاء منه آلياً.

قوس جزء من منحنى يتكوَّن من نقطتين على المنحنى، ومجموعة النقط الواقعة بينهما؛ النقطتان يُقال لهما نقطتا نهايتي القوس.

قوس قاطع التمام قوس قاطع التمام لـ $x$، حيث $x \geq 1$، هي أية زاوية يكون قاطع تمامها مساوياً لـ $x$، وتكتب عادةً $\csc^{-1} x$ أو $\operatorname{arccsc} x$. فمثلاً: إذا كانت $\csc^{-1} 2 = \frac{\pi}{6}$ أو $\csc^{-1} 2 = \frac{5\pi}{6}$، وبصورة عامة تكون $\csc^{-1} x = (-1)^n \theta + n\pi$ حيث $\csc \theta = x$ و $n$ عدد صحيح. والدالة $\csc^{-1} x$ هي الدالة العكسية لدالة قاطع التمام، وتُعرَف فقط على الجزء الأساسى من قاطع التمام.

قوس جيب التمام قوس جيب التمام س ، حيث س ≥ ١ ، هي أية زاوية جيب تمامها س ، وتكتب $\cos^{-1} س$ أو $جتا^{-1} س$ ، فنقول مثلاً: $جتا^{-1} س = \frac{\pi}{3}$ أو $\frac{5\pi}{3}$ أو ... وبصورة عامة $2ر\pi \pm \frac{\pi}{3}$ حيث $ر$ عدد صحيح. والدالة $ص = جتا^{-1} س$ هي من فن الدالة العكسية للدالة جيب التمام ، وتعرَّف فقط للجزء الأساسي من منحنى العلاقة $ص = جتا \, س$ ، وهو الجزء المرسوم متصلاً في الشكل. مدى $جتا^{-1} س = [0 \, , \, \pi]$ .

قوس ظل التمام منحنى العلاقة $ظتا^{-1} س$ ، وهو الجزء المرسوم متصلاً في الشكل. مدى $ظتا^{-1} س = (0 \, , \, \pi)$ . قوس ظل التمام س هي أية زاوية ظل تمامها س ، وتكتب $\cot^{-1} س$ أو $ظتا^{-1} س$ . مثلاً : $ظتا^{-1} 1 = \frac{\pi}{4}$ أو $\frac{5\pi}{4}$ أو ... وبصورة عامة $ر\pi + \frac{\pi}{4}$ حيث $ر$ عدد صحيح.

قوس جيب التمام الزائدي الدالة ص = جتا$^{-1}$ س هي الدالة العكسية لدالة جيب التمام الزائدي س. هذه الدالة معرَّفة لقيم س التي تحقق س $$ ١، ويبين الشكل المنحنى الخاص بها. مدى جتا$^{-1}$ س هو مجموعة الأعداد الحقيقية الموجبة. قوس جيب التمام الزائدي س (حيث س $e$ ١) هو أي عدد حقيقي جيبُ تمامِه الزائدي يساوي س، ويُكتب جتا$^{-1}$ س، ويساوي: $$ جتا^{-1} س = \ln\left( س + \sqrt{س^2 - 1} \right). $$ الدالة ص = جتا$^{-1}$ س هي إذن الدالة العكسية لدالة جيب التمام الزائدي س، وتُستعمل هذه الصيغة لحساب قيمة قوس جيب التمام الزائدي لأي عدد حقيقي س يحقق س $e$ ١.

قوس قاطع الجيب الزائدي الدالة ص = قتا$^{-1}$ س هي الدالة العكسية لدالة قاطع الجيب الزائدي س، حيث س $\neq 0$. يبيِّن الشكل المنحنى الخاص بهذه الدالة، وهي معرفة لجميع قيم س غير الصفر. مدى قتا$^{-1}$ س هو مجموعة الأعداد الحقيقية. قوس قاطع الجيب الزائدي س هو العدد الحقيقي الذي يكون قاطعُ الجيب الزائدي له مساوياً س، ويُكتب قتا$^{-1}$ س، وتُعطى قيمته بالعلاقة: $$ قاطع\,الجيب\,الزائدي^{-1}(س) = \ln \left( \frac{1}{س} + \sqrt{1 + \frac{1}{س^2}} \right). $$ وهذه الدالة هي الدالة العكسية لدالة قاطع الجيب الزائدي س، وتُستعمل لحساب قوس قاطع الجيب الزائدي لأي عدد حقيقي س مختلف عن الصفر. الرسم متصلًا في الشكل. مدى الدالة هو $] ٠ , \infty [.$

قوس القاطع الزائِدِيّ قوس القاطع الزائدى $س$ ، حيث $٠ < س \leq ١$ ، هو أى عدد حقيقى قاطِعُهُ الزائدِى يساوى $س$ ، ويكتب $\operatorname{arsech} س$ ، ويساوى: $$\operatorname{arsech} س = \ln \left( \frac{1 + \sqrt{1 - س^{2}}}{س} \right).$$ الدالة $ص = \operatorname{arsech} س$ هى الدالة العكسية لدالة القاطع الزائدى ، وتعرَّف فقط للجزء الأساسى من منحنى الدالة القاطع الزائدى. وهو الجزء المرسوم متصلًا فى الشكل. مدى $\operatorname{arsech} س = [ ٠ , \infty [.$

قوس ظِلِّ التَّمَامِ الزائِدِيّ قوس ظل التمام الزائدى $س$ ، حيث $|س| > ١$ ، هو العدد الحقيقى الذى ظلُّ تمامِه الزائدِى يساوى $س$ ، ويكتب $\operatorname{arcoth} س$ ، ويساوى: $$\operatorname{arcoth} س = \tfrac{1}{2} \ln \left( \frac{س + 1}{س - 1} \right).$$ الدالة $ص = \operatorname{arcoth} س$ هى الدالة العكسية لدالة ظل التمام الزائدى. يبيّن الشكل المنحنى الخاص. مدى $\operatorname{arcoth} س = \mathbb{R} \setminus \{٠\}.$

قوس الجِيبِ الزائِدِيّ arc-hyperbolic sine = inverse hyperbolic sine

قوس الجيب الزائدي قوس الجيب الزائدي س ، حيث $س \in \mathbb{R}$ ، هو العدد الحقيقي الذي جيبه الزائدي س ، ونكتب $\sinh^{-1} س$ ، وتساوي $$\ln \left( س + \sqrt{س^2 + 1} \right).$$ الدالة $ص = \sinh^{-1} س$ هي الدالة العكسية لدالة الجيب الزائدي ، ويقال إن هذه الدالة معرفة في جميع الأعداد الحقيقية ، ويبين الشكل المنحنى الخاص بها.

قوس الظل الزائدي قوس الظل الزائدي س ، حيث $|س| < 1$ ، هو العدد الحقيقي الذي ظلُّه الزائدي س ، ونكتب $\tanh^{-1} س$ ، وتساوي $$\frac{1}{2} \ln \left( \frac{1 + س}{1 - س} \right).$$ الدالة $ص = \tanh^{-1} س$ هي الدالة العكسية لدالة الظل الزائدي.

طول قوس الطول المقيس بوحدات الطول الخطية لقوس من منحنى.

تفاضلية (أو عنصر) طول القوس تعبير يقرِّب لطول المنحني بين نقطتين متقاربين عليه. فمثلاً ، تفاضلية طول القوس هي $$d\ell = \sqrt{(dس)^2 + (dص)^2}.$$ ومن الشكل نرى أن $d\ell$ أداة لتقريب لطول القوس. __continuation__ للدائرة (انظر الشكل). القوس $ riangle l$ بين نقطتين، وبالدلالة بالإحداثيات القطبية يكون: $$dl = igl[r^2 + igl(\frac{dr}{d\theta}\bigr)^2\bigr]^{1/2} d\theta.$$ وإذا أُعطيت معادلة المنحنى في الفراغ على الصورة الوسيطة: $$x = x(u),\quad y = y(u),\quad z = z(u),$$ فإن طول القوس من قيمة $u$ الأولى إلى قيمته الثانية يساوي: $$l = \int \biggl[\biggl(\frac{dx}{du}\biggr)^2 + \biggl(\frac{dy}{du}\biggr)^2 + \biggl(\frac{dz}{du}\biggr)^2\biggr]^{1/2} du.$$

قوس الدَّائرة جزءٌ من الدائرة يكون بين نقطتين على الدائرة ويشتمل على نقاط الدائرة الواقعة بينهما، وتسمَّى النقطتان نهايتي القوس. في الشكل القطعة ح د تمثِّل قوسًا من الدائرة.

قوس أكبر في الدَّائرة قوس في الدائرة أكبر من نصف محيطها. القوس ح د في الشكل يمثِّل قوسًا أكبر في الدائرة. … الرَّسْم متَّصلاً كما في الشكل. مدى $\, ext{قا}^{-1} س = ig]-rac{oldsymbol{ au}}{2}, rac{oldsymbol{ au}}{2}ig[$ .

قوس أصغر في الدائرة قوس في الدائرة أقلُّ من نصف محيطها. القوس $\,\overset{\frown}{أ ب}$ في الشكل هو قوسٌ أصغر من نصف الدائرة.

قوس بسيط إذا كانت $[أ ، ب]$ و $[س ، ص]$ فترتين مُغلقتين، فإن أية نقطة من الفراغ التي هي صورة الفترة $[أ ، ب]$ برسمٍ أُحاديٍّ متصل تُسمَّى قوسًا بسيطًا. وبالتالى فإن الدائرة ليست قوسًا بسيطًا، لأن كلَّ رسمٍ متصلٍ لفترةٍ مغلقةٍ فوق الدائرة لا بُدَّ أن يرسم نقطتين مختلفتين على الأقل من نقط الفترة إلى نفس النقطة على الدائرة.

قوس الجيب قوس الجيب لعددٍ حقيقي $س$ حيث $|س| \leq 1$ هو أية زاويةٍ جيبُها $س$، وتُكتَب $\text{جا}^{-1} س$. فمثلاً: إذا كان $\sin \theta = \frac{1}{2}$ فإنَّ $\theta$ يمكن أن تكون $\frac{\pi}{6}$ أو $\frac{5\pi}{6}$ أو غيرهما من الزوايا المتكافئة. وبصورةٍ عامة إذا كان $\sin \theta = س$ فإن $$\theta = (-1)^ن \arcsin س + ن\pi , \qquad ن \in \mathbb{Z}.$$