تفاضلية (أو عنصر) طول القوس (arc length, differential (or element) of)

تفاضلية (أو عنصر) طول القوس تعبير يقرِّب لطول المنحني بين نقطتين متقاربين عليه. فمثلاً ، تفاضلية طول القوس هي $$d\ell = \sqrt{(dس)^2 + (dص)^2}.$$ ومن الشكل نرى أن $d\ell$ أداة لتقريب لطول القوس. __continuation__ للدائرة (انظر الشكل). القوس $ riangle l$ بين نقطتين، وبالدلالة بالإحداثيات القطبية يكون: $$dl = igl[r^2 + igl(\frac{dr}{d\theta}\bigr)^2\bigr]^{1/2} d\theta.$$ وإذا أُعطيت معادلة المنحنى في الفراغ على الصورة الوسيطة: $$x = x(u),\quad y = y(u),\quad z = z(u),$$ فإن طول القوس من قيمة $u$ الأولى إلى قيمته الثانية يساوي: $$l = \int \biggl[\biggl(\frac{dx}{du}\biggr)^2 + \biggl(\frac{dy}{du}\biggr)^2 + \biggl(\frac{dz}{du}\biggr)^2\biggr]^{1/2} du.$$