معجم الرياضيات

العَدَّاد من يستخدم المِعداد.

مِعداد جهاز بسيط يُستخدم لإجراء العمليات الحسابية.

قسمة مُختَزَلة قسمة كثيرةِ الحُدود في متغيِّر واحدٍ $س$ على $س - أ$ حيث $أ$ مقدارٌ ثابت، وذلك باستخدام المعاملات المنزلة (detached coefficients) وترتيبها لتسهيل العمل.

اختصار كسر تحويل الكسر إلى أبسط صورةٍ له، بقسمة كلٍّ من بسطه ومقامه على العوامل المشتركة.

اختصار صيغة تحويل صيغةٍ رياضيّة إلى صيغةٍ أبسط منها. مثلًا: $أ(س + ص) + ب(س + ص) = (أ + ب)(س + ص)$ $(س - ص)^2 = (س - ص)(س - ص)$

زُمرة آبيلية زُمرة عمليتها الثنائيّة تُحقِّق خاصيّة الإبدال؛ أي إنّه إذا كانت $(س, *)$ زُمرة، فإنّه لكل $أ, ب \in س$ يكون $أ * ب = ب * أ$. مثال: فئة الأعداد الحقيقية تكون مع عملية الجمع زُمرة آبيلية.

مطابقة آبل مجموع ل مجموع ل إذا كانت $ extstyleoxed{ ext{سلسلة ما}}$ موجودة وتساوي ل .

المطابقة متطابقة آبل الخاصة بالمتسلسلات: إذا عرَّفنا $A_n = \sum_{k=1}^{n} a_k$ فإن $$\sum_{k=1}^{m} a_k b_k = A_m b_{m+1} + \sum_{k=1}^{m} A_k\,(b_k - b_{k+1}) .$$ تُستعمل هذه المتطابقة لتحويل متسلسلة إلى أخرى أبسط أو لإثبات تقارُبها، وتنسب إلى عالم الرياضيات النرويجى آبل (1802–1829) .

متباينة آبل لتكن $(a_n)$ متناقصة وغير سالبة بحيث $a_1 \geq a_2 \geq \cdots \geq a_n \geq 0$، ولتكن $S_n = \sum_{k=1}^{n} b_k$ مجموعات جزئية لمتسلسلة $(b_n)$ بحيث $|S_n| \leq M$ لكل $n$ . عندئذٍ تحقق المتسلسلة $$\sum_{k=1}^{n} a_k b_k$$ المتباينة $$\left|\sum_{k=1}^{n} a_k b_k\right| \leq M\,(a_1 - a_{n+1}) \leq M a_1 .$$ وتنسب هذه المتباينة إلى آبل .

طريقة آبل لجمع المتسلسلات طريقة لجمع المتسلسلات تعتمد على متسلسلة قوى. تُقال إن المتسلسلة $$\sum_{n=0}^{\infty} a_n$$ قابلة للجمع بطريقة آبل إذا كانت المتسلسلة $$\sum_{n=0}^{\infty} a_n x^n$$ متقاربة لكل $0 \leq x < 1$، ويوجد لها حد عندما يقترب $x$ من $1$ من اليسار، أي إذا كان $$\lim_{x \to 1^-} \sum_{n=0}^{\infty} a_n x^n$$ موجوداً، ويُتَّخذ هذا الحد قيمةً لمجموع المتسلسلة المعطاة .

مسألة آبل إيجاد معادلة شكل سلك أملس واصل بين نقطتين في المستوى الرأسي، إذا أُثقلت عليه نقطة مادية متحركة تحت تأثير الجاذبية الأرضية فقط، بحيث يكون زمن هبوطها على طول السلك لقطع مسافة رأسية معينة أقل ما يمكن .

اختبار آبل لتقارب متسلسلة أعداد مركبة ليكن $(z_n)$ متتابعة من الأعداد المركبة، ولتكن $(a_n)$ متتابعة عددية حقيقية. إذا كانت المتسلسلة $$\sum_{n=1}^{\infty} z_n$$ متقاربة، وكانت $(a_n)$ متناقصة إلى الصفر، فإن المتسلسلة المركبة $$\sum_{n=1}^{\infty} a_n z_n$$ تكون متقاربة. يُستفاد من هذا الاختبار في دراسة تقارُب المتسلسلات المركبة باستعمال متسلسلة معلومة التقارب .

اختبار آبل للتقارب المنتظم تعميم لاختبار آبل يُستعمل لدراسة التقارُب المنتظم لمتسلسلات الدوال؛ فإذا كانت متسلسلة الدوال $\sum u_n(x)$ متقاربة نقطةً بنقطة، وكان عامل الترجيح $a_n(x)$ يحقق شروط آبل المناسبة (مثل التناقص والارتباط بحدود منتهية بانتظام على مجموعة التعريف)، فإن المتسلسلة $$\sum a_n(x)\,u_n(x)$$ تكون متقاربة بانتظام على تلك المجموعة . __continuation__ إذا كانت الحدود لمتسلسلة $ج(س)$ متتاظمة التقارب على الفترة المفتوحة $(أ ، ب)$ وكانت $د(س)$ موجبة ومطردة النقصان فى الفترة $(أ ، ب)$، وكان هناك عدد $ل$ بحيث أن $د(س) > ل$ لجميع قيم $س$ فى الفترة $(أ ، ب)$، فإن $ج(س) د(س)$ تكون متسلسلة مطلقة التقارب. التقارب لقيم $س$ حيث $|س| > ١$؛ إذا كان $rac{م(س)}{س^م}$ يؤول إلى $د(س)$ لجميع قيم $س$ حيث $|س| eq ١$، وكان $rac{ع م(س)}{س^م}$ يؤول إلى $ل$ عندما $س ightarrow ١$، فإن $rac{ع م(س)}{س^م}$ يؤول إلى $ل$ عندما $|س| < ١$، بحيث $ب(س)=ل$ حيث $٠ eq س < ١$.

اختبارات آبل للتقارب ١- إذا كانت $\\sum ع_n$ سلسلة تقاربية، وكانت $\\\{م_n\\\}$ متتابعة مطردة بحيث $|م_n| \leq ل$ حيث $ل$ عدد ثابت موجب، فإن السلسلة $\\sum ع_n م_n$ تكون تقاربية. ٢- إذا كانت $م_n \geq 0$ لكل $n$، وكان $س$ عدداً حقيقياً بحيث $|س| \leq ١$، وكانت المتتابعة $\\{م_n\\}$ موجبة مطردة النقصان وتؤول إلى الصفر، فإن السلسلة $\\sum م_n س^n$ تكون تقاربية.

نظرية آبل لسلاسل القوى إذا كانت سلسلة القوى $\\sum ع_n س^n$ تقاربية عندما $س = ح$، فإنها تكون مطلقة التقارب لكل قيمة من $س$ بحيث $|س| < |ح|$.

الزيغ (في الفلك) الحركة السنوية للموضع الظاهرى للنجم الثابتة، والناتجة من حركة الأرض حول الشمس.

الضرب المختزل إغفال الأرقام التى لا تؤثر على درجة الدقة المطلوبة بعد كل عملية ضرب رقم من العدد المفروض فيه. فمثلاً إذا كان المطلوب إيجاد حاصل الضرب $٧{,}١٢٣٤ \times ٣٢٥$ صحيحًا لأرقام معينة فقط، فإن الضرب المختزل يجرى كالتالى: $٧{,}١٢٣٤ \times ٣٢٥ = ٧{,}١٢٣٤ \times ٥ + ٧{,}١٢٣٤ \times ٢٠ + ٧{,}١٢٣٤ \times ٣٠٠ \\ = ٣٥{,}٦١٧ + ١٤٢{,}٤٦٨ + ٢١٣٦{,}٩٢٠ = ٢١٣{,}٨٠٥{,}٩٨٥$ تقريبًا بعد إهمال الأرقام غير المطلوبة فى كل خطوة من خطوات الضرب.

أسلوب الرمز الموجز لـ 'بلكر' طريقة رمزية تُستخدم لدراسة المنحنيات، وتَتضمَّن استخدام رمز واحد للإشارة إلى الدالة التي عند مساواتها بالصفر نحصل على منحنى معيَّن. وباستعمال هذا الأسلوب يمكن تحويل دراسة المنحنيات إلى دراسة كثيرات الحدود من الدرجة الأولى. فمثلاً إذا كانت $$م_1 = 3س + 2ص - 5,$$ $$م_2 = (س - 2)(ص - 3) - 2,$$ فإن أي معادلة من الصورة $$\lambda م_1 + \mu م_2 = 0$$ حيث $\lambda, \mu$ ثوابت حقيقية متغيِّرة، تُمثِّل عائلة من المنحنيات (دوائر أو غيرها) تمرُّ بنقطة تقاطع المنحنيين $م_1 = 0$ و$م_2 = 0$.

الإيجاز استخدام رمز واحد للدلالة على صيغة أو علاقة أو مقدار معيَّن، بدلاً من كتابة العبارة كاملة في كل مرة. فمثلاً التعبير بالرمز عن معادلة الخط المستقيم بصورة $$م = س + ص - 5 = 0$$ هو نوع من الإيجاز، إذ يمكننا بعد ذلك أن نكتب المعادلة في الصورة الموجزة $م = 0$ بدلاً من إعادة كتابة $س + ص - 5 = 0$ كل مرة.

الإحداثى السيني المؤلِّف (المحور الأول) من الزوج المرتَّب $(س ، ص)$ الذي يحدِّد النقطة في نظام الإحداثيات الديكارتية المستوية، ويساوي المسافة بين النقطة ومحور الصادات مقيسة في اتجاه محور السينات. فمثلاً النقطة $(3, 4)$ إحداثيها السيني هو $3$. أمّا في الفراغ فهو العنصر الأول من الثلاثية المرتَّبة $(س ، ص ، ع)$ التي تُمثِّل النقطة في نظام الإحداثيات الديكارتية الفراغية، ويساوي المسافة بين النقطة والمستوى $ص ع$ مقيسة في اتجاه محور السينات؛ فإحداثي النقطة $(3, 4, 5)$ السيني هو $3$.