اختبار آبل للتقارب المنتظم (Abel's test for uniform convergence)

اختبار آبل للتقارب المنتظم تعميم لاختبار آبل يُستعمل لدراسة التقارُب المنتظم لمتسلسلات الدوال؛ فإذا كانت متسلسلة الدوال $\sum u_n(x)$ متقاربة نقطةً بنقطة، وكان عامل الترجيح $a_n(x)$ يحقق شروط آبل المناسبة (مثل التناقص والارتباط بحدود منتهية بانتظام على مجموعة التعريف)، فإن المتسلسلة $$\sum a_n(x)\,u_n(x)$$ تكون متقاربة بانتظام على تلك المجموعة . __continuation__ إذا كانت الحدود لمتسلسلة $ج(س)$ متتاظمة التقارب على الفترة المفتوحة $(أ ، ب)$ وكانت $د(س)$ موجبة ومطردة النقصان فى الفترة $(أ ، ب)$، وكان هناك عدد $ل$ بحيث أن $د(س) > ل$ لجميع قيم $س$ فى الفترة $(أ ، ب)$، فإن $ج(س) د(س)$ تكون متسلسلة مطلقة التقارب. التقارب لقيم $س$ حيث $|س| > ١$؛ إذا كان $rac{م(س)}{س^م}$ يؤول إلى $د(س)$ لجميع قيم $س$ حيث $|س| eq ١$، وكان $rac{ع م(س)}{س^م}$ يؤول إلى $ل$ عندما $س ightarrow ١$، فإن $rac{ع م(س)}{س^م}$ يؤول إلى $ل$ عندما $|س| < ١$، بحيث $ب(س)=ل$ حيث $٠ eq س < ١$.