متباينة آبل (Abel's inequality)

متباينة آبل لتكن $(a_n)$ متناقصة وغير سالبة بحيث $a_1 \geq a_2 \geq \cdots \geq a_n \geq 0$، ولتكن $S_n = \sum_{k=1}^{n} b_k$ مجموعات جزئية لمتسلسلة $(b_n)$ بحيث $|S_n| \leq M$ لكل $n$ . عندئذٍ تحقق المتسلسلة $$\sum_{k=1}^{n} a_k b_k$$ المتباينة $$\left|\sum_{k=1}^{n} a_k b_k\right| \leq M\,(a_1 - a_{n+1}) \leq M a_1 .$$ وتنسب هذه المتباينة إلى آبل .