معجم الرياضيات

قوس القاطع قوس القاطع لعددٍ حقيقي $س$ حيث $|س| \geq 1$ هو أية زاويةٍ قاطعُها $س$، وتُكتَب $\text{قا}^{-1} س$. فمثلاً: إذا كان $\sec \theta = 3$ فإنَّ $\theta$ يمكن أن تكون $\frac{\pi}{3}$ أو $\frac{5\pi}{3}$ أو غيرهما من الزوايا المتكافئة. وبصورةٍ عامة إذا كان $\sec \theta = س$ فإن $$\theta = 2ن\pi \pm \arccos \frac{1}{س}, \qquad ن \in \mathbb{Z}.$$ الدالة $س = \text{قا}^{-1} ص$ هي الدالة العكسية لدالة القاطع، وتُعَرَّف فقط للجزء الأساسي من منحنى العلاقة $ص = \sec س$. حيث ن عددٌ صحيح. الدالة ص = جا$^{-1}$ س هي الدالّة العكسيّة للدالّة الجيب، وتُعرَف فقط للجزء الأساسي من منحنى العلاقة جا س، وهو الجزء المرسوم متّصلاً في الشكل. مدى جا$^{-1}$ س = $\left[ -\frac{\pi}{2} \, , \, \frac{\pi}{2} \right]$.

قوس الظل قوسُ الظلِّ س هي أيةُ زاويةٍ ظلُّ قياسِها س، وتُكتب طا$^{-1}$ س؛ فمثلاً: طا$^{-1}$ 1 = $\frac{\pi}{4}$ أو $\frac{5\pi}{4}$ أو ... ، وبصورةٍ عامّة أيةُ زاويةٍ $ن\pi + \frac{\pi}{4}$ ، حيث ن عددٌ صحيح. الدالّة ص = طا$^{-1}$ س هي الدالّة العكسيّة لدالّة الظل، وتُعرَّف فقط للجزء الأساسي من ... منحنى العلاقة طا$^{-1}$ س هو الجزء المرسوم متّصلاً في الشكل. مدى طا$^{-1}$ س = $\left( -\frac{\pi}{2} \, , \, \frac{\pi}{2} \right)$.

نهاية النِّسبة بين طول قوس وطول وَتَره نهايةُ هذه النِّسبة عندما يؤول طولُ القوس (أو الوتر) إلى صفر. إذا كان المنحنى دائريًا فإنَّ هذه النسبة تساوي 1، وهذه النهاية تساوي أيضًا 1 للمنحنيات ذات الأطوال المحدودة.

مُجَسَّمات «أَرْشِميدِس» المجسَّمات التي أوجُهُها كلُّ واحدٍ منها مُضلَّعاتٌ منتظمة (ليست كلُّها بالضرورة متطابقة). وزواياه الثنائية متعاكسة ومتساوية بعضها بعضاً .

مَبْدَأ أَرَشِمِيدِس إذا كان $a , b$ عددين حقيقيين موجبين، فإنه يوجد عدد صحيح موجب $n$ بحيث يكون $n a > b$ .

حَلَزُون أَرَشِمِيدِس منحنى مستوٍ يمثِّل المحلَّ الهندسيَّ لنقطةٍ تتحرَّك بسرعة منتظمة على امتداد خطٍّ مستقيمٍ يدور في مستوى بسرعة زاوية منتظمة $ heta$ . ومعادلته في نظام الإحداثيات القطبية المستوية هي $r = a\theta$ حيث $a$ ثابت، كما في الشكل الذي يبيِّن جزءاً من المنحنى .

فَرَاغ مُتَّصِل مَسَارِيًّا فراغ طوبولوجي يوجد لكل نقطتين $A , B$ من نقطه مسارٌ يصل $A$ بـ $B$ ويقع بأكمله في هذا الفراغ .

الأَر وحدة مساحةٍ مقدارها مائة مترٍ مربَّع .

مِسَاحَة مقدار ما في السطح من الوحدات المربَّعة (كالمتر المربَّع) وأجزائها أو غير المربَّعة المتَّفَق عليها أساساً لتقدير الكميَّات .

المِسَاحَة بَيْنَ مُنْحَنَيَيْنِ مُسْتَوِيَيْنِ القيمة المطلقة للفرق بين المساحة تحت أحد المنحنيين والمساحة تحت المنحنى الآخر .

فِئَة مُتَّصِلَة مَسَارِيًّا فئة من فراغٍ طوبولوجي يمكن وصل كلِّ نقطتين منها بمسارٍ يقع بأكمله في هذه الفئة . __continuation__ فمثلاً ، المساحة المحدودة بالمنحنيين $ص = د(س)$ و $ص = هـ(س)$ والمستقيمين $س = أ$ و $س = ب$ بحيث $د(س) \\leq هـ(س)$ لجميع قيم $س$ التي تحقق $أ \\leq س \\leq ب$ ، تساوي $$ \\int_{أ}^{ب} [هـ(س) - د(س)] \, د س . $$

مساحة الدائرة مساحة المنطقة التي يحيطها محيط الدائرة ، وتساوي ط من المرات مربع نصف قطر الدائرة ، أي $م = ط ن^2$ حيث $ن$ نصف قطر الدائرة.

مساحة منحنى مستوٍ مغلق عدد وحدات المساحة ، صحيحاً أو كسراً ، التي يضمها محيط المنحنى المستوي المغلق.

المساحة الجانبية للمخروط مساحة السطح الكلي لمنحنى المخروط الدائري القائم. هذه المساحة تساوي $ط ر ل$ ، حيث $ر$ نصف قطر قاعدة المخروط ، و $ل$ ارتفاعه الجانبي.

مساحة سطح منحني أولاً : السطح المنحني المغلق (كالكرة مثلاً) : نهاية مجموع مساحات أوجه متعدد سطح مثلث للسطح عندما تتقلص أطوال أضلاع هذا المتعدد السطح إلى الصفر. ثانياً : السطح المنحني غير المغلق (كالنطاقية الكروية مثلاً) : نهاية مجموع مساحات المقاطع التي تقطع السطح والتي يكون كلٌّ منها ماسةً له عندما يئول طول كل حرف من حروفها إلى الصفر. (انظر : envelope).

المساحة الجانِبِيَّة لِسَطْح أُسْطُوانِيّ مساحة السطح الأسطواني الواقعة بين مستويين، وتساوي حاصل ضرب طول راسم من رواسِم السطح الأسطواني في محيط المنحنى الناشئ عن تقاطع السطح الأسطواني مع مستوى عمودي على راسِم السطح. وفي الأسطوانة الدائرية القائمة هذه المساحة تساوي $2\pi r l$ حيث $r$ نصف قطر القاعدة، و$l$ طول راسم الأسطوانة.

المساحة الجانِبِيَّة لِمَخْرُوط دائِرِيّ قائِم ناقِص مساحة السطح المنحني للمخروط الناقص.

مساحة السَّطْح المُنْحَنِي هِلال مساحة سطح الكرة مضروبة في النسبة بين زاوية الهلال و $360^\circ$، أي أن: مساحة السطح المنحني للهلال $= \dfrac{\text{زاوية الهلال}}{360^\circ} \times 4\pi r^2$، حيث $r$ نصف قطر الكرة.

مساحة مَنْطِقَة مُسْتَوِيَة أكبر حد أدنى لمجموع مساحات المربعات غير المتداخلة التي تغطي المنطقة بأكملها.

مساحة السَّطْح __continuation__ مقدار ما في السطح من وحدات المساحة وأجزائها.