معجم الرياضيات

المساحة تحت منحنى مستوٍ المساحة المحدودة بالمنحنى ومحور السينات والمستقيمين المارّين بنقطتي نهايتي المنحنى والمتوازيين لمحور الصادات، وتُعطى هذه المساحة بالتكامل $\int_{أ}^{ب} د(س)\,دس$.

وحدة المساحة مربع وحدة الطول مثل السنتيمتر المربّع $(\text{سم}^2)$ أو المتر المربّع $(\text{م}^2)$. كما توجد وحدات عملية أُخرى للمساحة مثل الفدّان، ويساوي $4200$ من الأمتار المربّعة، وأجزاؤه القيراط ويساوي $\frac{1}{24}$ من الفدّان، والسهم ويساوي $\frac{1}{24}$ من القيراط، أي يساوي $\frac{1}{576}$ من الفدّان.

الإحداثيات المساحية الإحداثيات المساحية $(س_1، س_2، س_3)$ لنقطة $م$ في مستوى مثلّث الإسناد $أ_1 أ_2 أ_3$ هي $$\frac{\text{مساحة }\triangle م أ_2 أ_3}{\text{مساحة }\triangle أ_1 أ_2 أ_3} = س_1,$$ $$\frac{\text{مساحة }\triangle م أ_3 أ_1}{\text{مساحة }\triangle أ_1 أ_2 أ_3} = س_2,$$ $$\frac{\text{مساحة }\triangle م أ_1 أ_2}{\text{مساحة }\triangle أ_1 أ_2 أ_3} = س_3.$$ إذا كانت رؤوس المثلث الذي رأسه النقطة $م$ لها نفس الاتجاه الدوراني لرؤوس المثلث $أ_1 أ_2 أ_3$ فإن مساحته تكون موجبة، وإذا كان لها عكس الاتجاه الدوراني لرؤوس المثلث $أ_1 أ_2 أ_3$ فإن مساحته تكون سالبة. __continuation__ وهذه الإحداثيات تحقق المعادلة : $1 = س_1 + س_2 + س_3$.

السرعة المساحية إذا تحركت نقطة مادية في مستوى ، فرسمت متجهاً نُسبت الحركة إلى قطب وخط أصل ، فإن معدل تغير المساحة المحصورة بين الخط الأصل والمتجه ونصف القطر المار من القطب إلى النقطة المتحركة يسمى السرعة المساحية.

العلاقات بين مساحات السطوح المتشابهة تتناسب مساحات السطوح المتشابهة مع مربعات مستقيمات متناظرة فيها . فمثلاً : ١- النسبة بين مساحتي دائرتين تساوي النسبة بين مربعي نصفي قطريها . ٢- النسبة بين مساحتي مثلثين متشابهين تساوي النسبة بين مربعي أي ضلعين متناظرين فيهما.

خطط «أرجاند» = مستوى «أرجاند» طبقاً للمسلمة التي تنص على أن كل عدد مركب $z = (س ، ص)$ تناظره نقطة وحيدة في مستوى ديكارت وبالعكس ، يمكن تمثيل الأعداد المركبة هندسياً بنقط في هذا المستوى الذي يسمى عندئذ مستوى «أرجاند» (نسبة إلى العالم الفرنسي أرجاند)، أو المستوى المركب (complex plane). ويرسم محور السينات في مستوى أرجاند المحور الحقيقي (real axis) ويمثل عليه الأعداد الحقيقية ، ويرسم محور الصادات المحور الخيالي (imaginary axis).

القيمة الأساسية لسعة عدد مركب القيمة الوحيدة لسعة العدد المركب ج التى تحقق $-\pi < heta \\leq \\pi$ تسمى القيمة الأساسية لسعة ج.

عمدة الدالة المتغير المستقل للدالة. (انظر: متغير مستقل independent variable).

المعطى في جدول قيم دالة قيم المتغير المستقل بالجدول التى تُحسب قيم الدالة لها. المعطى في جدول مثلثات هى الزوايا التى تُجَدْوَل فى الجداول المختلفة لها، وفى جدول اللوغاريتمات هى الأعداد التى تُجَدْوَل اللوغاريتمات لها.

سعة عدد مركب إذا كان ج = $(س ، ص)$ عدداً مركباً فإن أى زاوية $\theta$ تحقق $\tan \theta = \dfrac{ص}{س}$ تسمى سعة للعدد المركب ج. هندسياً سعة ج هى أى زاوية (مقاسة بالاتجاه الدائري) يصنعها مع الاتجاه الموجب لمحور السينات عند اعتبار أنها قطعة مستقيمة موجهة من نقطة الأصل إلى النقطة $(س ، ص)$.

الحساب العلم الذي يعني بدراسة الأعداد والعمليات عليها، مثل الجمع والطرح والضرب والقسمة، والرفع إلى القوى وإيجاد الجذور، ...، إلخ، وكذلك تطبيق هذه العمليات في مسائل الحياة العامة.

حسابي ما له علاقة بالحساب أو قواعده أو رموزه.

عنوان حسابي عنوان نحصل عليه لإجراء عملية حسابية على عنوان آخر.

وحدة حساب ومنطق (ALU) مجموعة الدوائر الإلكترونية التي تُجرى فيها العمليات الحسابية والمنطقية في الحاسب.

المتوسط الحسابي المتوسط العددي للأعداد، وهو حاصل قسمة مجموع الأعداد على عددها. فالمتوسط الحسابي للأعداد $1,2,3,\ldots,m$ يساوي: $$\frac{1+2+\cdots+m}{m} = \frac{m+1}{2}.$$ ويساوي المتوسط الحسابي المُرَجَّح عندما تكون الأوزان متساوية وتساوي $1$. فمثلاً إذا كانت درجات طالب في أربعة مقررات هي: $50, 60, 70, 80$ فإن المتوسط الحسابي لدرجات هذا الطالب هو: $$\frac{80+70+60+50}{4} = 65.$$ (انظر: المتوسط الحسابي المرجَّح).

المتوسط الحسابي المرجَّح إذا كانت أوزان الأعداد $س_1, س_2, \ldots, س_n$ هي $م_1, م_2, \ldots, م_n$ فإن المتوسط الحسابي المرجَّح لهذه الأعداد هو: $$\frac{س_1 م_1 + س_2 م_2 + \cdots + س_n م_n}{م_1 + م_2 + \cdots + م_n}.$$ __continuation__ على الترتيب فإن المتوسط الحسابي الموزون لها يعطى بالعلاقة : $$rac{ extstyle \\ \\ \\ \\ \\}{ extstyle \\ \\}$$ ثم إذا كانت درجات طالب في أربعة مقررات هي : $50 ، 60 ، 70 ، 80$ وأوزانها $1 ، 2 ، 3 ، 4$ على الترتيب فإن : المتوسط الحسابي الموزون لدرجات الطالب : $$rac{(4 imes 80) + (3 imes 70) + (2 imes 60) + (1 imes 50)}{10} = 70$$

وَحْدة حِسابِيَّة = arithmetic unit = arithmetic organ أحد مكوِّنات وحدة التشغيل المركزى للحاسب، وتقوم بأداء العمليات الحسابية (جمع وضرب وطرح وقسمة)، والعمليات المنطقية بالإضافة إلى عمليات النقل والإزاحة، وذلك بناءً على البيانات الواردة لها من المخزن الداخلى للحاسب فى الصورة الثنائية.

عَمَليّات الحِساب الأَرْبَع الأَساسيّة عمليات الجمع والطرح والضرب والقسمة.

الأَوْساط المعدودة ( بين عددين معلومين ) الحدود الأخرى لمتتالية عددية حدها الأول والأخير عددان معلومان، وإذا كان بين العددين المطلوبين وسط عددي واحد فإنه يساوي متوسطها (أى نصف مجموعها). انظر: متوالية عددية (arithmetic progression).

الأَعْداد الحِسابِيَّة الأعداد الحقيقية الموجبة، وتعنى أيضاً الأعداد نفسها وليس الرموز التى تمثلها.