معجم الرياضيات

دالَّة مُتَشاكِلَة ذاتِيًّا يُقالُ للدالَّة $د(z)$ وحيدةِ القيمة، وتحليليَّةٍ إلَّا عند أقطابِها، في مجالٍ معيَّنٍ من المستوَى المُركَّب، إنَّها مُتشاكِلَةٌ ذاتيًّا بالنسبة إلى زُمرةٍ من التحويلات الخطيَّة إذا كانت ثابتةً تحت تأثير هذه التحويلات، أي إذا كان لكل تحويلٍ $م$ في الزُّمرة يتحقَّق أنَّ $د(m(z)) = d(z)$.

تَشَكُّل ذاتِيّ إذا كان التَّشكُّل (التقابُل البنيوي) من مجموعةٍ على نَفْسِها.

المصفوفة المَزيدة مصفوفةٌ تُمثِّل معاملات مجْموعَةٍ من المعادلات الخطيَّة مَعَ إدراج أعمدة الحدود الثابتة في جانبٍ واحدٍ منها. أو من نظام رياضي (كالجبر مثلاً) فوق نفسه سمي تشكلاً ذاتياً.

تشكُّل ذاتي داخلي إذا كان التشكل الذاتي على زمرة بحيث أن $x \mapsto x'$ إذا، وفقط إذا، كان $x' = a^{-1} x a$ لبعض $a$ من عناصر الزمرة، سمي التشكل تشكلاً ذاتياً داخلياً.

تشكُّل ذاتي (لفراغ متجهي) تشكُّل من فراغ متجهي فوق نفسه.

تشكُّل ذاتي خارجي يقال لتشكل ذاتي إنه خارجي إذا لم يكن تشكلاً ذاتياً داخلياً. فمثلاً إذا كانت $1, \, \omega, \, \omega^{2}$ هي الجذور التكعيبية للواحد الصحيح فإن التناظر $$1 \leftrightarrow 1, \quad \omega \leftrightarrow \omega^{2}, \quad \omega^{2} \leftrightarrow \omega$$ يكون تشكلاً ذاتياً خارجياً على الزمرة التي عناصرها $1, \omega, \omega^{2}$ وعملتها الثنائية هي الضرب.

متسلسلة ذاتية الارتداد إذا أمكن كتابة المتغير $ص_{t}$ على الصورة $$ص_{t} = \varphi_{1} ص_{t-1} + \varphi_{2} ص_{t-2} + \cdots + \varphi_{p} ص_{t-p} + \varepsilon_{t}$$ يقال إن المتغير $ص_{t}$ يشكل متسلسلة ذاتية الارتداد.

مساعد ما يستعمل لتبسيط عملية أو لتسهيل حل مسألة رياضية معيّنة.

زاوية مساعدة إذا كانت $$م \cos س + ب \sin س = ح$$ فإن الزاوية التي قياسها $\alpha$، حيث $0 \leq \alpha \leq 2\pi$، تسمى زاوية مساعدة. وهي تستخدم لتحويل التعبير الخطي في $\sin س$ و $\cos س$ إلى صورة أبسط باستعمال متطابقات المثلثات.

زاويةٌ مُساعِدة زاوية تُستعمل للمساعدة في حلِّ معادلةٍ مثلثيّة، وذلك بوضعها على صورة أبسط، كأن تُحوَّل مثلاً معادلة من النوع $a an x + b = 0$ إلى الصورة $ an (x - \alpha) = \frac{-b}{a}$ حيث تُسمَّى $\alpha$ الزاويةَ المساعدة.

الدائرةُ المُساعِدةُ لِقَطْعٍ زائدٍ الدائرةُ التي قَطْرُها المحورُ الحقيقيُّ للقطع الزائد.

المعادلةُ المُساعِدةُ (لمعادلةٍ فَرْقِيَّة) إذا كانت لدينا معادلةٌ فَرْقِيَّةٌ خطِّيَّةٌ ذاتُ معاملاتٍ ثابتة من الرتبةِ $m$ على الصورة $$a_m y_{n+m} + a_{m-1} y_{n+m-1} + \dots + a_1 y_{n+1} + a_0 y_n = 0,$$ فإنَّ المعادلة $$a_m \lambda^{m} + a_{m-1} \lambda^{m-1} + \dots + a_1 \lambda + a_0 = 0,$$ حيث $\lambda$ ثابت، تُسَمَّى المعادلةَ المُساعِدةَ للمعادلةِ الفَرْقِيَّة.

المعادلةُ المُساعِدةُ (لمعادلةٍ تفاضُلِيَّة) إذا كانت لدينا معادلةٌ تفاضُلِيَّةٌ خطِّيَّةٌ ذاتُ معاملاتٍ ثابتة من الرتبةِ $m$ على الصورة $$a_m y^{(m)} + a_{m-1} y^{(m-1)} + \dots + a_1 y' + a_0 y = 0,$$ فإنَّ المعادلة $$a_m r^{m} + a_{m-1} r^{m-1} + \dots + a_1 r + a_0 = 0,$$ حيث $r$ ثابت، تُسَمَّى المعادلةَ المُساعِدةَ للمعادلةِ التفاضُلِيَّة.

الدائرةُ المُساعِدةُ لِقَطْعٍ ناقِصٍ الدائرةُ التي قَطْرُها المحورُ الأكبرُ للقطع الناقص. معادلة تفاضلية خطية متجانسة ذات معاملات ثابتة فإن المعادلة: $م^n + p_1 م^{n-1} + p_2 م^{n-2} + ext{…} + p_{n-1} م + p_n = 0$ حيث $م$ ثابت ، تسمى المعادلة المساعدة للمعادلة التفاضلية.

الذّاكرة المُساعِدة وحدة تخزين إضافية في الحاسب تُستَخدم امتدادًا لوحدات التخزين الرئيسيّة وتُسمّى كذلك خزينةً مُساعِدة، ويُقال لها أيضًا: auxiliary storage.

المتوسِّط المتوسِّط لعَيِّنةٍ من الأعداد هو عدد يقع بين أصغر وأكبر عنصرين فيها، ويُعطى عادةً بالصيغة: $$م = \frac{1}{ص}\,(س_1 ر_1 + س_2 ر_2 + \cdots + س_d ر_d)$$ حيث $س_i$ هو العنصر $i$ من عناصر العيّنة، و$ر_i$ وزنُ العنصر $س_i$، و$ص$ هو مجموع الأوزان أي $ص = \sum_{i=1}^{d} ر_i$، و$d$ عدد عناصر العيّنة. فمثلاً إذا كانت درجات طالب في أربعة مواد تُستعمل هذه الصيغة لإيجاد متوسِّط درجاته.

السُّرَع المتوسِّط (العَجَلة المتوسِّطة) التغيّر الاتِّجاهي في السرعة مقسومًا على التغيّر في الزمن. إذا كان متَّجه السرعة هو $\vec{ع}_1$ عند اللحظة $ز_1$، و$\vec{ع}_2$ عند اللحظة $ز_2$، فإن التغيّر الاتِّجاهي في السرعة هو $\vec{ع}_2 - \vec{ع}_1$، وبالتّالي فإن السُّرَع المتوسِّط في الفترة الزمنيّة من $ز_1$ إلى $ز_2$ هو: $$\vec{a}_{\text{المتوسِّطة}} = \frac{\vec{ع}_2 - \vec{ع}_1}{ز_2 - ز_1}$$ ويُقاس في اتجاه متَّجه التغيّر في السرعة كما يُوضِّحه الشكل المرسوم.

التقوّس البسيط لمنحنى مستوٍ التغيّر في ميل المماس للمنحنى على امتداد قوسٍ منه مقسومًا على طول القوس.

التاريخ المتوسّط التاريخ الذى تستبدل فيه جميع الدفعات بدفعة واحدة مساوية للمجموع فيها عند الاستحقاق، مع الأخذ في الاعتبار تراكمات الدفع المستحقة قبل هذا التاريخ والقيم الحالية عنده للدفع المستقبلة.

الانحراف المتوسّط إذا كانت $س_1 ، س_2 ، \ldots ، س_n$ أعدادًا حقيقية تمثِّل بيانات، فإن الانحراف المتوسط لها هو المقدار $$\frac{|س_1 - \bar{س}| + |س_2 - \bar{س}| + \ldots + |س_n - \bar{س}|}{n}$$ حيث $\bar{س}$ المتوسط الحسابي للأعداد $س_1 ، س_2 ، \ldots ، س_n$.