المعادلةُ المُساعِدةُ (لمعادلةٍ تفاضُلِيَّة) (auxiliary equation (of a differential equation))

المعادلةُ المُساعِدةُ (لمعادلةٍ تفاضُلِيَّة) إذا كانت لدينا معادلةٌ تفاضُلِيَّةٌ خطِّيَّةٌ ذاتُ معاملاتٍ ثابتة من الرتبةِ $m$ على الصورة $$a_m y^{(m)} + a_{m-1} y^{(m-1)} + \dots + a_1 y' + a_0 y = 0,$$ فإنَّ المعادلة $$a_m r^{m} + a_{m-1} r^{m-1} + \dots + a_1 r + a_0 = 0,$$ حيث $r$ ثابت، تُسَمَّى المعادلةَ المُساعِدةَ للمعادلةِ التفاضُلِيَّة.