معجم الرياضيات

المتوسّط الهندسي = الوسط الهندسي الجذر النوني لحاصل ضرب $ن$ من الأعداد الموجبة. وعليه فالقانون العام للمتوسط الهندسي لـ$ن$ من الأعداد الموجبة $س_1 ، س_2 ، س_3 ، \ldots ، س_n$ هو: $$ه = \sqrt[n]{س_1 س_2 س_3 \ldots س_n}.$$

المتوسّط التوافقي = الوسط التوافقي مقلوب المتوسط الحسابي لمتغيرات مجموعة من الأعداد. وعليه فالقانون العام للمتوسط التوافقي لـ$ن$ من الأعداد $س_1 ، س_2 ، س_3 ، \ldots ، س_n$ هو: $$ه = \frac{ن}{\dfrac{1}{س_1} + \dfrac{1}{س_2} + \dfrac{1}{س_3} + \ldots + \dfrac{1}{س_n}}.$$ ___ $$ar{ص} = rac{1}{ن} rac{1}{س}$$ ويستنتج من القانون العام للمتوسط بأنه يأخذ ص قيمًا معينة تبعًا لهذا القانون. (انظر : المتوسط average).

المتوسط المتحرك المتوسط المتحرك الذي دوره دحر سلسلة المتوسطات العددية التي نحصل عليها بإيجاد متوسطات فئات جزئية من حدود متتالية ومتساوية البعد عددًا من سلسلة زمنية. فمتوسط الحدود الزمنية الأولى يقترن عادة بالنقطة المتوسطة لتلك الفترة. المتوسط الثاني نحصل عليه من الفئة الجزئية التي تغطي عددًا من العناصر ابتداءً من العنصر الثاني في السلسلة.

الإحصائي الصادي المتوسط القيمة المتوسطة للدالة ذي متغير واحد. (انظر : القيمة المتوسطة لدالة average value of a function).

متوسط تغيّر دالة متوسط تغيّر دالة ص = د(س) على الفترة من س إلى س + Δس هو النسبة $$rac{Δص}{Δس}$$ أى $$rac{د(س + Δس) - د(س)}{Δس}$$.

مقدار السرعة المتوسطة القيمة الثابتة للسرعة التي لو سار بها الجسم في فترة زمنية لقطع نفس المسافة التي قطعها فعلاً في تلك الفترة؛ أى أن مقدار السرعة المتوسطة $$= \frac{\text{المسافة المقطوعة}}{\text{الزمن الذي استغرقه الجسم في قطعها}}$$.

القيمة المتوسطة لدالة القيمة المتوسطة لدالة ذي متغير واحد على الفترة التي نهايتها أ ، ب هي ناتج قسمة المساحة المحددة بالمنحنى (د = س) والمستقيمين ... القيمة المتوسطة لدالة س = م ، س' = س ، ويُعبَّر بالمسافات على طول الفترة ، أى : $$ \frac{1}{م - س} \int_{س}^{م} د س $$ أما القيمة المتوسطة لدالة فى أكثر من متغير على منطقة ، فهى تكامل الدالة على المنطقة مقسومًا على قيمة مقياس المنطقة ، أى : $$ \frac{1}{س} \iint د س \, د ص $$ حيث تُميز $د$ إلى المنطقة ، و$د س \, د ص$ إلى عنصرٍ منها ، و$س د$ إلى قيمتها ؛ فمثلًا القيمة المتوسطة للدالة $س ص$ على المستطيل الذى رؤوسه النقاط $(٠ ، ٠)$ ، $(١ ، ٠)$ ، $(١ ، ٢)$ ، $(٠ ، ٢)$ هى : $$ \frac{1}{س} \iint س ص \, د س \, د ص = \frac{١}{٦} \left[ ٢ س ص \right]_{٠}^{١} = \frac{٣}{٢} $$ متابعة السرعة المتوسطة إذا كانت الإزاحة $م س$ ، فإن السرعة المتوسطة للنقطة المادية هى : $$ \text{السرعة المتوسطة للنقطة المادية} = \frac{\text{الإزاحة } م س}{\text{الزمن } م س} $$ حيث $م_١ ، م_٢ ، م_٣$ هى متجهات موضع النقطة بالنسبة لنقطة ثابتة، وعند $م_١ ، م_٢ ، م_٣$ على الترتيب (انظر الشكل).

السرعة المتوسطة التغيّر فى متجه الموضع مقسومًا على التغيّر فى الزمن. فإذا تحركت نقطة مادية من الوضع $م$ عند اللحظة الزمنية $م_١$ إلى الوضع $س$ عند اللحظة

إيجاد الحساب المتوسط عملية إيجاد قيمة الحساب الذى يُسدَّد فى تاريخٍ متوسطٍ معدّ. (انظر : التاريخ المتوسط average date)

الأوزان في نظام القياس الرِبْطالي

محورا القطع الزائد عوماً القطع الزائد يتقاطع المستقيمان اللذان يتقاطعان القطع الزائد بالنسبة له. فمثلاً إذا أُعطيت معادلة القطع الزائد في الصورة القياسية: $$\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$$ فإن محوريه يكونان محور السينات ومحور الصادات.

المحوران المستعرض والرافد لقطع زائد إذا أُعطيت معادلة القطع الزائد في الصورة القياسية: $$\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$$ فإن المحور المستعرض هو محور السينات، والمحور الرافد هو محور الصادات.

مقطعا محوري الإحداثيات ( في المستوى ) مقطع محور الإحداثيات بخط مستقيم هو إحداثي نقطة التقاطع مع هذا المحور. فقطعا محوري السينات والصادات لخط المستقيم $$\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$$ هما $a$ و $b$ على الترتيب.

مقاطع محاور الإحداثيات ( في الفراغ ) مقطع محور الإحداثيات بمستوى هو إحداثي نقطة تقاطع هذا المحور مع المستوى. فقطائع محاور الإحداثيات $x$ ، $y$ ، $z$ بالمستوى $$\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$$ هي $a$ و $b$ و $c$ على الترتيب. فإن القطعة المستقيمة التي نقطتا نهايتها $(b1 م ، 0)$ تكون المحور المستعرض للقطع الزائد وطولها $2م$ ، والقطعة المستقيمة التي نقطتا نهايتها $(0 ، b1 ب)$ تكون المحور المرافق للقطع الزائد وطولها $2ب$ (انظر الشكل).

محورا القطع الناقص المستقيمان اللذان يُناظر القطعُ الناقص بالنسبة لهما. فمثلاً إذا أُعطيت معادلة القطع الناقص في الصورة القياسية: $$rac{x^2}{a^2} + rac{y^2}{b^2} = 1$$ فإن محوريه يكونان محوري السينات والصادات.

المحوران الأكبر والأصغر للقطع الناقص القطعتان المستقيمتان اللتان يقطعهما القطع الناقص من قطره. فمثلاً إذا أُعطيت معادلة القطع الناقص في الصورة القياسية: $$rac{x^2}{a^2} + rac{y^2}{b^2} = 1$$ وكان $a > b$ فإن القطعة المستقيمة التي نقطتا نهايتها $(b1 a , 0)$ تكون المحور الأكبر للقطع الناقص وطولها $2a$ ، والقطعة المستقيمة التي نقطتا نهايتها $(0 , b1 b)$ تكون المحور الأصغر للقطع الناقص وطولها $2b$ (انظر الشكل).

محاور السطح الناقص المستقيمات الثلاثة التي يماثل السطح الناقص بالنسبة إليها. فمثلاً إذا أُعطي السطح الناقص في الصورة القياسية: $$rac{x^2}{a^2} + rac{y^2}{b^2} + rac{z^2}{c^2} = 1$$ فإن محاوره تكون محاور الإحداثيات $س$ ، $ص$ ، $ع$. المستوى على مستوى الإسناد المناظر. فمثلًا أثر المستوى $م س + ب ص + ح ع = ج$ على المستوى $س = 0$ هو الخط المستقيم $ب ص + ح ع = ج ,\ س = 0$.

المحاور الأساسية للقصور الذاتي المحاور الثلاثة المتعامدة عند النقطة المعلومة والمستعملة في تعيين توزيع القصور الذاتي للجسم، بحيث تنعدم مضروبات القصور الذاتي للجسم بالنسبة لكل زوج منها.

مستوى إسناد مستوى يمر بمحورين من محاور الإسناد (محاور الإحداثيات). في الفراغ يوجد ثلاثة مستويات إسناد هي المستويات: $س ع$ $(ص = 0)$، و$ص ع$ $(س = 0)$، و$س ص$ $(ع = 0)$.

الآثار على مستويات الإسناد إذا تقاطع مستوى مع مستويات الإسناد فإن كل خط مستقيم من خطوط التقاطع يسمى أثرًا لهذا المستوى.