القيمة المتوسطة لدالة (average value of a function = mean value of a function)

القيمة المتوسطة لدالة القيمة المتوسطة لدالة ذي متغير واحد على الفترة التي نهايتها أ ، ب هي ناتج قسمة المساحة المحددة بالمنحنى (د = س) والمستقيمين ... القيمة المتوسطة لدالة س = م ، س' = س ، ويُعبَّر بالمسافات على طول الفترة ، أى : $$ \frac{1}{م - س} \int_{س}^{م} د س $$ أما القيمة المتوسطة لدالة فى أكثر من متغير على منطقة ، فهى تكامل الدالة على المنطقة مقسومًا على قيمة مقياس المنطقة ، أى : $$ \frac{1}{س} \iint د س \, د ص $$ حيث تُميز $د$ إلى المنطقة ، و$د س \, د ص$ إلى عنصرٍ منها ، و$س د$ إلى قيمتها ؛ فمثلًا القيمة المتوسطة للدالة $س ص$ على المستطيل الذى رؤوسه النقاط $(٠ ، ٠)$ ، $(١ ، ٠)$ ، $(١ ، ٢)$ ، $(٠ ، ٢)$ هى : $$ \frac{1}{س} \iint س ص \, د س \, د ص = \frac{١}{٦} \left[ ٢ س ص \right]_{٠}^{١} = \frac{٣}{٢} $$ متابعة السرعة المتوسطة إذا كانت الإزاحة $م س$ ، فإن السرعة المتوسطة للنقطة المادية هى : $$ \text{السرعة المتوسطة للنقطة المادية} = \frac{\text{الإزاحة } م س}{\text{الزمن } م س} $$ حيث $م_١ ، م_٢ ، م_٣$ هى متجهات موضع النقطة بالنسبة لنقطة ثابتة، وعند $م_١ ، م_٢ ، م_٣$ على الترتيب (انظر الشكل).