معجم الرياضيات

حركة خلفية تحريك وحدة الإدخال أو الإخراج خطوة واحدة إلى الخلف.

ملف احتياطي نسخة إضافية من ملف تُحفظ بها كبَديل للملف المستخدم فعلاً.

نظام احتياطي للتشغيل نسخة إضافية من نظام تشغيل يُحتفظ بها بديلاً للنظام المستخدم فعلاً.

تشغيل في الخلفية (في الحاسب) (عملية معالجة أو تنفيذ برامج في الحاسب أثناء القيام بعمليات أخرى في المقدمة).

برنامج في الخلفية برنامج يُستخدم غالباً في العمليات التجميعية، ويتم تشغيله على دُفعات بصورة غير فورية كما تسمح ظروف تشغيل الحاسب.

خريطة مساندة خريطة معينة من الخطوط الرأسية والأفقية المطبوعة بطريقة ظاهرة للاستعانة بها في إعداد الرسوم التخطيطية والأشكال المختلفة، مثل المخططات التجميعية (block diagrams) ومخططات سير العمليات (flow charts) وغيرها.

ذاكرة مساندة ذاكرة تُستخدم امتداداً故故故故 لذاكرة الحاسب الرئيسية عند الحاجة. β > α وكانت الدالة هى النهاية من خلال النقط للدوال التى تنتمى إلى فصول "بِير" من أنواع مناظرة لأعداد تساوى $α$. فمثلاً فئة الدوال المتصلة تكون من فصل $β$ من النوع $α = ١$ .

قانون النموِّ البكتيرى = قانون النمو العضوى = law of organic growth القانون الذى ينصُّ على أنَّ معدَّل الزيادة فى حجم جماعة من البكتريا يكون قيدَ الوجود غذاءٍ وفرٍ مناسبٍ مع عدد البكتريا الموجودة. ويُعطى القانون رياضيّاً بالمعادلة التفاضلية: $$\frac{d س}{d ن} = ك س$$ حيث $ك$ ثابت، و$ن$ الزمن، و$س$ عدد البكتريا الموجودة. وحلُّ هذه المعادلة هو: $$س = س_0 e^{ك ن}$$ حيث $e$ أساس اللوغاريتم الطبيعى، و$س_0$ ثابت يساوى عدد البكتريا عندما $$ن = 0.$$

فصل "بِير" من نوع $α$ Baire class $α$ تنتسب الدالة إلى فصل "بِير" من نوع $α$ إذا لم تكن تنتسب لفصل "بِير" من نوع $β$ لكل $β < α$ .

شرط "بِير" يُقال لفئةٍ جزئية $م$ من فراغ طوبولوجى $س$ إنَّها تحقق شرط "بِير" إذا أمكن أن توجد فئة مفتوحة تقريباً almost open $ف$ بحيث يكون هناك فئة واهية meager $ن$ يكون معها الفرق المتماثل بين $م$ و$ف$ فئةً واهيةً، أى إذا وُجدت فئة واهية $ن$ بحيث يكون $$(م \triangle ف) \subset ن,$$ حيث $م \triangle ف = (م \setminus ف) \cup (ف \setminus م)$ هو الفرق المتماثل.

دالَّة "بِير" دالَّة حقيقية $د$ بحيث تكون فئة جميع النقاط $س$ التى تتحقق فيها المتباينة $د(س) < م$ لكل عدد حقيقى $م$ فئةً بوريلية Borel set.

خاصِّيَّة "بِير" لِفئةٍ $س$ يُقال إنَّ للفئة $س$ خاصِّيَّة "بِير" إذا كانت كل فئة مفتوحة غير خالية $ك$ تحوى نقطةً تكون عندها $س$ متراكمةً من النَّسَق الأوَّل. .__continuation__ أو يكون للفئة س خاصية «ب» إذا ، وفقط إذا ، أمكن جعلها فئة مفتوحة (أو مغلقة) بإضافة (أو حذف) فئات مناسبة من النسق الأول .

نَظَرِيَّةُ النَّسَقِ لِـ «بِير» نظرية تنص على أن الفراغ القياسى التام complete metric space يكون من النسق الثانى فى نفسه ، أى أن تقاطع أى متتالية من الفئات المفتوحة الكثيفة فى فراغ قياسى تام تكون مكتملة . مثال ذلك فراغ جميع الدوال المعدلة على الفترة المغلقة $[ 0 , 1 ]$ ؛ يكون فراغاً قياسياً تاماً إذا عرِّف البعد بين أى دالتين $د ، هـ$ على أنه أصغر أعلى حد للمقدار : $| د(س) - هـ(س) |$ . جميع عناصر هذا الفراغ التى تكون قابلة للتفاضل عند نقطة أو أكثر من نقاط الفترة $[ 0 , 1 ]$ تكون من النسق الأول first category فى الفراغ ، بينما تكون فئة الدوال المتصلة وغير القابلة للتفاضل عند أى نقطة من نقاط الفترة $[ 0 , 1 ]$ من النسق الثانى .

خَطَأٌ مُتَوَازِن إذا كانت كل القيم فى مدى خطأ معين لها نفس الاحتمال وكانت النهايات العظمى والصغرى للمدى متساويين فى القيمة ومختلفين فى الإشارة فإنه يكون للمدى خطأ متوازن .

كُرَة إذا كانت $س \in ج$ ، و $ك > 0$ ، فإن نقطة $ص \in ج$ بحيث $| ص - س | < ك$ (أو $| ص - س | \leq ك$) تسمى الكرة المفتوحة (أو المغلقة) التى مركزها $س$ ونصف قطرها $ك$ .

بَنْدُولُ الْمَقْذُوفَات جهاز لتعيين السرعة النسبية للمقذوفات ومقارنة قواها لها .

عِلْمُ الْمَقْذُوفَات دراسة حركة المقذوفات ، وتنقسم إلى دراسة حركة المقذوفات بعد انطلاقها (exterior ballistics) ودراسة حركة المقذوفات داخل الماسورة أو مدفع الإطلاق (interior ballistics) .

جَبْر «بَانَاخ» ( انظر : جبر algebra ) .

فراغ "بانخ" فراغ إخطائي فوق حقل الأعداد الحقيقية أو المركبة يصاحب كل عنصر س فيه عدد حقيقي $\|س\|$ يُسمَّى مقياسًا أو معيارًا (norm) لـس ويحقق الفروض: 1) $\|س\| > 0$ إذا كان $س \neq 0$، و $\|0\| = 0$. 2) $\|\alpha س\| = |\alpha|\,\|س\|$ لكل عدد $\alpha$. 3) $\|س+ص\| \leq \|س\| + \|ص\|$ لكل $س, ص$ في الفراغ. 4) الفراغ يكون تامًّا (complete)، أي إن كل متتالية كوشي فيه (أي متتالية $(س_n)$ بحيث $\|س_n - س_m\| \rightarrow 0$ عندما $n,m \rightarrow \infty$) تكون لها نهاية في هذا الفراغ. ويُسمَّى الفراغ فراغ "بانخ" حقيقيًّا (real Banach space) إذا كان الفراغ الإخطائي فوق حقل الأعداد الحقيقية، أو مركَّبًا (complex Banach space) إذا كان فوق حقل الأعداد المركبة. ومن أمثلة فراغات "بانخ": فراغات "هيلبرت" (Hilbert spaces)، والفراغات $\ell^p$ (لـ $1 \leq p < \infty$) لجميع المتتابعات $س = (س_1, س_2, \dots)$ بحيث $\sum_{n=1}^{\infty} |س_n|^p$ متقاربة؛ ويُعرَّف معيارها بـ: $$\|س\| = \left( \sum_{n=1}^{\infty} |س_n|^p \right)^{1/p}.$$

نظرية "بانخ وشتاينهاوس" إذا كان س وص فراغين من فراغات "بانخ"، وكانت $T_1, T_2, T_3, \dots$ متتابعة من التحويلات الخطية المحدَّدة من س إلى ص، وكانت النقطة $$\|T_n(س)\| \leq M(س)$$ محقَّقة لكل $س \in س$ ولكل عدد صحيح موجب $n$، بحيث إن دالة الحد الأعلى $M(س)$ متناهية لكل $س$، فإنه يوجد عدد ثابت $K$ بحيث $$\|T_n(س)\| \leq K\,\|س\|$$ لكل $س \in س$ ولكل $n$؛ أي إن مجموعة التحويلات $\{T_n\}$ تكون محدودة بانتظام على س.