نظرية "بانخ وشتاينهاوس" (Banach - Steinhaus theorem)

نظرية "بانخ وشتاينهاوس" إذا كان س وص فراغين من فراغات "بانخ"، وكانت $T_1, T_2, T_3, \dots$ متتابعة من التحويلات الخطية المحدَّدة من س إلى ص، وكانت النقطة $$\|T_n(س)\| \leq M(س)$$ محقَّقة لكل $س \in س$ ولكل عدد صحيح موجب $n$، بحيث إن دالة الحد الأعلى $M(س)$ متناهية لكل $س$، فإنه يوجد عدد ثابت $K$ بحيث $$\|T_n(س)\| \leq K\,\|س\|$$ لكل $س \in س$ ولكل $n$؛ أي إن مجموعة التحويلات $\{T_n\}$ تكون محدودة بانتظام على س.