معجم الرياضيات

القياس أسلوب للاستنتاج والاستدلال يُستَخدَم في الرياضيات لصياغة نظريات جديدة، وهو مبنيّ على المناظرة العقلية؛ إذا اتَّفَق شيئان أو أكثر في بعض الأمور فإنها قد تتفق في أمور أخرى، وليس بالضرورة أن تتفق في كل الأمور، وهذا القياس قد يُفيد في تَحْضير بعض النتائج لكنه لا يُغني عن البرهنة، فلا بُدَّ من وضع البراهين المضبوطة للتحقُّق من صحَّة النظريات المطروحة بهذا الأسلوب.

يُحَلِّل يستخدم الطرق التحليلية دون الطرق الذِّهنيّة.

التَّحليل فرع الرياضيات الذي يُستَخدَم فيه غالبًا الطرق الجبرية والتفاضل والتكامل.

التَّحليل التَّوافقي فرع الرياضيات الذي يعني بدراسة طرق الاختيار سواء بأخذ الترتيب بعين الاعتبار أم بدون ذلك.

تحليل "ديوفانتى" طريقة للحصول على جذور صحيحة لمعادلات جبرية معينة، وتعتمد غالبًا على استخدام حلول لمعادلات وسيطة اختيارية، وينسب إلى الرياضى السكندرى ديوفانتوس (Diophantus 235 ؟ - 410 ؟ م).

تحليل رياضى فرع الرياضيات الذى يعنى بدراسة الدوال والتابعيات وحساب التفاضل والتكامل.

تحليل نونى العوامل (فى الإحصاء) تصنيف عام مشترك للنتائج مبنى على $n$ من العوامل المشتركة معًا.

تحليل مسألة تَبْيَين كل من المعلومات المعطاة فى المسألة والمتطلبات الأخرى المرتبطة بها بلغة رياضية، ثم تبيان المطلوب والخطوات التى سيتجرى اتباعها لحل المسألة.

التحليل الإحصائى للبيانات طريقة لترتيب البيانات وإفساح مجالها ورسمها وتفسيرها وغير ذلك من مقاييس التشتت (dispersion) أو مقاييس النزعة المركزية (central tendency).

تحليل التباين التحليل الإحصائى لتأثير متغير عشوائى لنعين ما إذا كانت عوامل معينة مصاحبة للمختبر تسهم فى هذا التباين.

تحليل بعامل واحد (فى الإحصاء) تحليل يعتمد فيه تصنيف العوامل على الدراسة التى يعتقد أنها تسهم فى التباينات تحت اسم واحد عام؛ فمثلا ذكر وأنثى يصنف تحت جنس. بين نقطتين منه بالرجوع إلى ثمن القطار كوحدة .

مُحَلِّل نُظُم خبير في تحليل النظم .

امتداد تحليلي للدالة التحليلية في متغيِّر مركَّب إذا كانت $د = د(ع)$ دالَّة تحليلية وحيدة القيمة في متغيِّر مركَّب $ع$ في مجالٍ مرتبطةٍ، وُجِدَت دالَّة $د'(ع)$ تحليلية في مجالٍ تكون سِمَتُهُ جزئية لنفسه بحيث تكون $د'(ع) = د(ع)$ في قسمٍ منه. عملية الحصول على $د'(ع)$ من $د(ع)$ تُسَمَّى امتدادًا تحليليًّا، كما أن $د'(ع)$ تُسَمَّى الامتداد التحليلي للدالَّة $د(ع)$. فمثلاً الدالَّة $د'(ع) = \frac{1}{ع-1}$ ، حيث $ع \neq 1$ ، هي الامتداد التحليلي للدالَّة $د(ع)$ في مجال آخر يشتمل على نقاطٍ لا تكون $د(ع)$ معرَّفةً فيها .

البرهان بالتحليل البدء من الشيء المراد إثباته والتقدُّم إلى حقيقةٍ معيَّنةٍ معلومةٍ، وهو مضادٌّ للأسلوب التركيبيِّ للبرهان الذي يبدأ من حقيقةٍ معلومةٍ ليصل إلى ما يُراد إثباته .

طوبولوجيا ( انظر : طوبولوجيا topology ) .

تحليل بعاملين (في الإحصاء) تحليل يُبحَث فيه تصنيف القيم الملاحَظة أو المُشاهَدة على عاملين رئيسيين مثل الجنس والحالة الاجتماعيَّة .

تحليل واحدى نظام للتحليل يشمل في التقدُّم من عددٍ معطًى من الوحدات إلى الوحدة، ثم إلى العدد المطلوب من الوحدات، ومِثال ذلك إيجاد ثمن سبعة قناطير من القطن إذا عُلِم ... __continuation__ رُتْبَةُ (م - نُقْطَةٍ) هي رُتْبَةُ صِفْرِ الدَّالَّةِ د(ع) - م عِندَ النُّقْطَةِ.

دالّة تحليليّة عند نقطة يُقَالُ لِلدَّالَّةِ وَحِيدَةِ القِيمَةِ د(ع) فِي المُتَغَيِّرِ المُرَكَّبِ ع إِنَّهَا تَحْلِيلِيَّةٌ عِندَ النُّقْطَةِ $ع_0$ إِذَا كَان هُنَاكَ جِوَارٌ لِلنُّقْطَةِ $ع_0$ تَكُونُ فِيهِ د(ع) مَوْجُودَةً عِندَ كُلِّ نُقْطَةٍ مِنْ نُقَاطِهِ.

مشتقّة دالّة تحليليّة إِذَا كَانَتْ د(ع) تَحْلِيلِيَّةً لِجَمِيعِ نُقَطِ كِفَافٍ بَسِيطٍ مُغْلَقٍ $ل$ وَنُقَطِهِ الدَّاخِلِيَّةِ، وَكَانَتْ تُعْطَى بِصِيغَةِ كَوْشِي عِنْدَ كُلِّ نُقْطَةٍ دَاخِلِيَّةٍ $ع_0$ مِنْ $ل$: $$د(ع_0) = \frac{1}{2\pi i} \oint_{ل} \frac{د(ع)}{ع - ع_0} \, دع,$$ فَإِنَّهُ لِأَيِّ عَدَدٍ صَحِيحٍ مُوْجَبٍ $ن = 1, 2, 3, \ldots$ تُوجَدُ المُشْتَقَّاتُ التَّحْلِيلِيَّةُ وَتُعْطَى بِالنِّسْبَةِ إِلَى نُقْطَةٍ دَاخِلِيَّةٍ $ع_0$ بِالصِّيغَةِ: $$د^{(ن)}(ع_0) = \frac{ن!}{2\pi i} \oint_{ل} \frac{د(ع)}{(ع - ع_0)^{ن+1}} \, دع.$$

منحنى تحليلي مُنْحَنًى فِي فَرَاغٍ إِقْلِيدِيٍّ نُهَايَةِ البُعْدِ يُمْكِنُ تَمْثِيلُهُ فِي جِوَارِ كُلِّ نُقْطَةٍ مِنْ نُقَاطِهِ عَلَى الصُّورَةِ: $$س = س(ع), \quad ص = ص(ع), \quad \ldots, \quad ن = ن(ع),$$ حَيْثُ س، ص، \ldots، ن دَوَالٌّ حَقِيقِيَّةٌ تَحْلِيلِيَّةٌ فِي المُتَغَيِّرِ ع.