مشتقّة دالّة تحليليّة (analytic function, derivative of an)

مشتقّة دالّة تحليليّة إِذَا كَانَتْ د(ع) تَحْلِيلِيَّةً لِجَمِيعِ نُقَطِ كِفَافٍ بَسِيطٍ مُغْلَقٍ $ل$ وَنُقَطِهِ الدَّاخِلِيَّةِ، وَكَانَتْ تُعْطَى بِصِيغَةِ كَوْشِي عِنْدَ كُلِّ نُقْطَةٍ دَاخِلِيَّةٍ $ع_0$ مِنْ $ل$: $$د(ع_0) = \frac{1}{2\pi i} \oint_{ل} \frac{د(ع)}{ع - ع_0} \, دع,$$ فَإِنَّهُ لِأَيِّ عَدَدٍ صَحِيحٍ مُوْجَبٍ $ن = 1, 2, 3, \ldots$ تُوجَدُ المُشْتَقَّاتُ التَّحْلِيلِيَّةُ وَتُعْطَى بِالنِّسْبَةِ إِلَى نُقْطَةٍ دَاخِلِيَّةٍ $ع_0$ بِالصِّيغَةِ: $$د^{(ن)}(ع_0) = \frac{ن!}{2\pi i} \oint_{ل} \frac{د(ع)}{(ع - ع_0)^{ن+1}} \, دع.$$