معجم الرياضيات

دالة جبرية غير قياسية دالة جبرية فيها القوى المرفوع إليها المتغير ليست أعدادًا صحيحة موجبة، مثل: $$ص = \\sqrt{س} + س \\sqrt{س} .$$

دالة جبرية من درجة ن يقال إن ص دالة جبرية من درجة $ن$ في المتغير س إذا كانت جذرًا لمعادلة من درجة $ن$ في ص، معاملاتُها دوال منطقية \(rational functions\) في س، أي إذا كانت ص جذرًا للمعادلة: $$ص^n + أ_1(س) ص^{n-1} + \cdots + أ_n(س) = 0,$$ حيث $أ_1(س), \ldots, أ_n(س)$ دوال منطقية في س.

دالة جبرية منطقية (قياسية) الدالة التي تكون فيها القوى المرفوع إليها المتغير المستقل أعدادًا صحيحة موجبة. ومن أمثلتها كثيرات الحدود، والدوال الجبرية المنطقية الكسرية. (انظر: دالة جبرية منطقية (قياسية) كسرية \(algebraic function, fractional rational\)).

عدد جبري صحيح عدد جبري يحقق معادلة على الصورة: $$م س^n + م_1 س^{n-1} + \cdots + م_n = 0,$$ حيث $م = 1$، والمعاملات $م_1, \ldots, م_n$ جميعُها أعداد صحيحة.

عدد جبري أى عدد يصلح أن يكون جذرًا لمعادلة جبرية ذات معاملات أعداد صحيحة. مثلًا الأعداد $\sqrt{2}$ ، $\frac{3}{2}$ ، $\frac{2}{3}$ ، $2 + \sqrt{3}$ أعداد جبرية لأنها جذور للمعادلات $x^2 - 2 = 0$ ، $2x - 3 = 0$ ، $3x - 2 = 0$ ، $x^2 - 4x + 1 = 0$ على الترتيب. كما أن $\pi$ و $e$ ليسا عددين جبريين (انظر: الأعداد المتسامية).

درجة العدد الجبري إذا كانت $د(x) = 0$ صفرًا المعادلةَ الصغرى لعددٍ جبري، فإن درجة هذا العدد هي درجة كثيرة الحدود $د(x)$. (انظر: المعادلة الصغرى لعدد جبري).

المعادلة الصغرى لعدد جبري المعادلة التي يكون العدد الجبري جذرًا لها ولا يكون جذرًا لمعادلة أخرى أقلَّ منها في الدرجة.

العمليات الجبرية عملياتٌ عديدة تُجرى على الأعداد مثل الجمع والطرح والضرب والقسمة واستخراج الجذور والرفع إلى القوى، على ألا تُستَخدم العمليات عددًا لا نهائيًا من المرات.

منحنى جبري مستو منحنى مستوٍ معادلته بدلالة الإحداثيات الديكارتية على الصورة $د(x , y) = 0$ حيث إن $د(x , y)$ كثيرةُ حدودٍ في $x$ و$y$. إذا كانت $د(x , y)$ كثيرة حدودٍ من الدرجة $n$ فإن المنحنى جبري مستوٍ من الدرجة $n$ (algebraic plane curve of degree $n$). وإذا كانت $n = 1$ كان المنحنى خطًا مستقيمًا، وإذا كانت $n = 2$ كان المنحنى تربيعيًا (quadratic) ويُسمَّى في هذه الحالة قطعًا مخروطيًا (conic section).

براهين جبرية براهين تُستَخدَم فيها الرموز والعمليات الجبرية.

حلول جبرية حلول تُستَخدَم الرموز والعمليات الجبرية للحصول عليها.

الطرح الجبري تغيير إشارة المطروح وجمعه على المطروح منه. مثلاً: $٧ + ٠ = (٧-) - ٠ ، (٧-) + ٠ = ٧ - ٠$ .

مجموع جبري ما يُستنتَج عن جمع أو طرح حدّين جبريين.

سطح جبري غير نسبي بيان دالّة جبرية يظهر فيها المتغيِّر (أو المتغيِّرات) تحت علامة جذر، فضلاً عن المحل الهندسي لكلٍّ من الدالتين: $$ع = \sqrt{٧ س + ص^٣}$$ $$ع = \sqrt{٣ س^٢ + س ص^٣}$$

رموز جبرية حروف تمثِّل أعداداً، وكذلك رموز العمليات الجبرية المختلفة، مثل: س ، $\sqrt{}$ ، $+$ ، $-$ ، $٠$ ، ...

حد جبري الكمية الواحدة من الصيغة الجبرية الموضوعة على صورة حاصل جمع كميات. فالصيغة ... $2 س - 3 س + ص ، س ص$ تكون من الحدود $2 ، س ، -3 س ، ص ، س ص$ .

حقل مُغْلَقٌ جَبْرِيّاً حقلٌ لكلِّ معادلةٍ كثيرةِ حدودٍ عليهِ حلٌّ، ومثالُ ذلك حقلُ الأعدادِ المركَّبة.

الجُول لغةٌ من لغاتِ الحاسبِ الإلكتروني تستعملُ بصفةٍ رئيسيةٍ للتطبيقاتِ العلميَّة، واللفظةُ الإنجليزيَّةُ مختصرةٌ من الكلمتين (algorithmic language).

خوارزمية متتابعةٌ من القواعدِ أو العملياتِ تؤدِّي إلى حلِّ قضيَّةٍ معيَّنة، مثل إيجاد الجذرِ التربيعيِّ لعددٍ، ويُنسب هذا الأسلوبُ إلى الرياضيِّ العربي "محمد بن موسى الخوارزمي".

خوارزمية «إقليدس» طريقةٌ لإيجادِ القاسمِ المشتركِ الأعظم لعددينِ صحيحين، وتُجرى على النحوِ التالي: يُقسَم أحدُ العددين على الآخر، ثم يُقسَم الثاني على باقي القسمة، ويُقسَم باقي القسمة الأوَّل على باقي القسمة الثاني، ويُقسَم باقي القسمة الثاني على باقي القسمة الثالث، وهكذا. ويكون الحاصلُ على قسمةٍ تامَّةٍ في النهاية، ويكون القاسمُ الأخيرُ هو القاسمَ المشتركَ الأعظمَ للعددين المعطيين. مثالٌ لإيجادِ القاسمِ المشتركِ الأعظمِ للعددين $12$ و $20$ نجد أن: $$20 = 12 \times 1 + 8$$ $$12 = 8 \times 1 + 4$$ $$8 = 4 \times 2 + 0$$ إذًا $4$ هو القاسمُ المشتركُ الأعظمُ للعددين $12$ و $20$، وفي الجبر يمكن تطبيقُ نفسِ الطريقة على كثيراتِ الحدود.