خوارزمية «إقليدس» (algorithm, Euclid's)

خوارزمية «إقليدس» طريقةٌ لإيجادِ القاسمِ المشتركِ الأعظم لعددينِ صحيحين، وتُجرى على النحوِ التالي: يُقسَم أحدُ العددين على الآخر، ثم يُقسَم الثاني على باقي القسمة، ويُقسَم باقي القسمة الأوَّل على باقي القسمة الثاني، ويُقسَم باقي القسمة الثاني على باقي القسمة الثالث، وهكذا. ويكون الحاصلُ على قسمةٍ تامَّةٍ في النهاية، ويكون القاسمُ الأخيرُ هو القاسمَ المشتركَ الأعظمَ للعددين المعطيين. مثالٌ لإيجادِ القاسمِ المشتركِ الأعظمِ للعددين $12$ و $20$ نجد أن: $$20 = 12 \times 1 + 8$$ $$12 = 8 \times 1 + 4$$ $$8 = 4 \times 2 + 0$$ إذًا $4$ هو القاسمُ المشتركُ الأعظمُ للعددين $12$ و $20$، وفي الجبر يمكن تطبيقُ نفسِ الطريقة على كثيراتِ الحدود.