معجم الرياضيات

جمع الأعداد المركبة إذا كان عدد مركب $ع = (س, ص)$، وعدد مركب آخر $ع' = (س', ص')$، فإن: $$ع + ع' = (س + س',\; ص + ص')$$

جمع العشريّات الطريقة المألوفة لجمع العشريّات هى وضع مكوّنات كل عددٍ مباشرةً تحت نظيره المكانى فى الأعداد الأخرى، فمثلًا لجمع بضعة أعداد عشرية نكتب أرقام الآحاد تحت الآحاد، وأرقام الأعشار تحت الأعشار، وأرقام أجزاء المئات تحت أجزائها … إلخ، ثم تجرى عمليّة الجمع بالطريقة المعروفة مع مراعاة نقل الواحد عند اللزوم، فينتج المجموع عشرِيًّا واحدًا.

جمع القطع المستقيمة الموجَّهة مجموع قطعتين مستقيمتين موجَّهتين هو القطعة المستقيمة الموجَّهة التى تكون نقطتها الابتدائية هى النقطة الابتدائية للقطعة الأولى ونقطتها النهائية هى النقطة النهائية للقطعة الثانية، وذلك بعد وضع القطعتين بحيث تكون النقطة النهائية للقطعة الأولى منطبقةً على النقطة الابتدائية للقطعة الثانية. الإجمالية للقطعة الثانية. مثلاً في الشكل يكون متجه المحصلة هو المتجه الممتد من بداية المتجه الأول إلى نهاية المتجه الثاني، أي إذا كان المتجهان $ ightarrow ext{أب}$ و$ ightarrow ext{بج}$ فإن متجه مجموعهما هو $ ightarrow ext{أج}$.

جمع الكسور (انظر: المجموع $($addition$)$).

جمع الدوال (انظر: جمع الرواسم $($addition of mappings$)$).

جمع المتسلسلات اللانهائية إذا كانت $\\sum_{r=1}^{\infty} س_r$ و$\sum_{r=1}^{\infty} ص_r$ متسلسلتين لا نهائيتين فإن مجموعهما هو السلسلة $\sum_{r=1}^{\infty} (س_r + ص_r)$.

جمع الأعداد الصحيحة (انظر: المجموع $($addition$)$).

جمع الأعداد غير الكسرية (انظر: المجموع $($addition$)$).

جمع الرواسم إذا كان $f : S \rightarrow T$ و$g : S \rightarrow T$ سهمين، فإن سهم مجموعهما $f + g$ يُعرَّف لأي عنصر $س \in S$ بالعلاقة $(f+g)(س) = f(س) + g(س)$.

جمع المصفوفات

خاصِّيَّةُ الجَمْعِ لِلأعْدادِ المُتَساوِيَةِ وَغَيْرِ المُتَساوِيَةِ إذا كان $م$ و $ب$ عددين، وكانت بينهما علاقةُ مساواةٍ أو عدمِ مساواة، وأُضيفَ نفسُ العددِ $س$ إلى كلٍّ منهما، فإنَّ العلاقةَ نفسَها تبقى بين $م + س$ و $ب + س$.

خاصِّيَّةُ الجَمْعِ لِعَلاقَةِ المُساواةِ إذا جُمِعَتْ أعدادٌ متساويةٌ على أعدادٍ متساويةٍ فإنَّ الناتجَ يكون متساويًا، أي إذا كان $أ = ب$ فإن: $$س + أ = س + ب.$$

خاصِّيَّةُ الجَمْعِ لِلأعْدادِ غَيْرِ المُتَساوِيَةِ إذا جُمِعَ عددان غيرُ متساويَيْن على عددين غير متساويَيْن بنفس الترتيب، فإنَّ المجموعَيْن يكونان غير متساويَيْن بنفس هذا الترتيب، أي إذا كان $م < ب$ و $س < ص$ فإن: $$م + س < ب + ص.$$

دالَّةٌ جَمْعِيَّةٌ يُقالُ للدالَّةِ $د$ إنَّها جمعيَّةٌ إذا كان: $$د(س + ص) = د(س) + د(ص)$$ لِكُلِّ $س، ص$ بحيثُ يكون $س + ص$ في مجالِ تعريفِ $د$.

دالَّةٌ تَحْتَ جَمْعِيَّةٌ يُقالُ للدالَّةِ $د$ إنَّها تحتَ جمعيَّةٍ إذا كان: $$د(س + ص) \leq د(س) + د(ص)$$ لِكُلِّ $س، ص$ بحيثُ يكون $س + ص$ في مجالِ تعريفِ $د$.

دالَّةٌ فَوْقَ جَمْعِيَّةٌ يُقالُ للدالَّةِ $د$ إنَّها فوقَ جمعيَّةٍ إذا كان: $$د(س + ص) \geq د(س) + د(ص)$$ لِكُلِّ $س، ص$ بحيثُ يكون $س + ص$ في مجالِ تعريفِ $د$.

المُحاِيِدُ الجَمْعِيُّ العُنصُرُ في الفئةِ الَّتي تُعرَّفُ عليها عمليَّةُ الجمعِ، والَّذي إذا جُمِعَ إلى أيِّ عنصرٍ آخَرَ فيها $س$ ورُجِعَ إليه هذا العنصرُ كان الناتجُ هو $س$. فمثلاً، المُحايدُ الجمعيُّ في فئةِ الأعدادِ الحقيقيةِ هو الصفرُ، لأنَّ: $$س + 0 = س.$$ س + صفر = صفر + س = س ، والمجال المجموع في حقل الأعداد المركبة هو العدد المركب ( صفر ، صفر ) .

المعكوس الجمعي المعكوس الجمعي لعنصر $س$ هو العنصر الذي إذا جُمِعَ إلى $س$ أرجع إليه $س$ كان الناتج هو المحايد الجمعي ويُرمَز إليه بالرمز $-س$ ، أى أن $س + (-س) = (-س) + س = 0$ ، فمثلاً كلٌّ من العددين $2$ ، $-2$ معكوس جمعي للآخر.

دالة قياسية جمعية دالة تُبيِّن لكل مجموعة $س$ من عائلة من المجموعات عددًا $د(س)$ بحيث $د(س  ص) = د(س) + د(ص)$ ، وذلك لكل عنصرين $س ، ص$ من تلك العائلة بحيث $س \cap ص = \varphi$ وتكون $س  ص$ من العائلة نفسها.

عنوان ما يُستَدَلُّ به في الحاسب الإلكتروني على بيان ما أو مصدره أو مقصده.