معجم الرياضيات

فَدَّان وَحْدةٌ لِقِياسِ الأراضِي تَخْتَلِفُ من بَلَدٍ لآخَر. فَالْفَدَّانُ المِصْرِيُّ يَساوِي نَحْوَ ٤٢٠٠ من المِتْرِ الْمُرَبَّعِ تَقْرِيبًا، وَالْفَدَّانُ الإِنْجِلِيزِيُّ يَساوِي نَحْوَ ٤٠٤٧ من المِتْرِ الْمُرَبَّعِ.

فِعْل إِذا خَضَعَ جِسْمانِ لِكُلِّ ما قد يَفْعَلُه أَحَدُهُما في الآخَرِ فِعْلٌ، فإنَّ قَوانِينَ نِيُوتَن لِلْحَرَكَةِ تَنْصُّ على أَنَّ لِكُلِّ فِعْلٍ رَدَّ فِعْلٍ مُساوِيًا لَهُ في الْمِقْدارِ ومُضادًّا لَهُ في الاتِّجاهِ.

مُثَلَّثٌ حادُّ الزَّوَايَا مُثَلَّثٌ كُلُّ زَوَايَاهُ الثَّلاثِ حادَّةٌ.

مِنْطَقَةٌ بَسِيطَةُ التَّرَابُط مِنْطَقَةٌ يُمْكِنُ رَسْمُ كُلِّ مَسَارٍ مِنَ الْمَسَارَاتِ الَّتِي تَصِلُ بَيْنَ أَيِّ نُقْطَتَيْنِ مِنْ نِقَاطِهَا فَوْقَ مَسَارٍ آخَرَ يَصِلُ بَيْنَ هاتَيْنِ النُّقْطَتَيْنِ بِرَسْمٍ يَميلُ دُونَ الْخُرُوجِ عَنِ الْمِنْطَقَةِ. فَضْلًا عَنْ أَنَّ الْمِنْطَقَةَ الْمُغْلَقَةَ الْمُقَابِلَةَ لَيْسَتْ بَسِيطَةَ التَّرَابُطِ.

يَجْمَع ضم الأعداد أو الحدود الجبرية المتشابهة بعضها إلى بعض.

مكوِّن جمع أحد العناصر المشتركة في عملية الجمع.

جَمّاع جزء من الآلة المناسبة يقوم بإجراء عملية جمع الأعداد المدخلة، ومنها ما هو نصف جَمّاع half-adder، وما هو جَمّاع تام full-adder.

جَمّاع جبري جزء من الآلة المناسبة يقوم بإجراء عمليتي الجمع والطرح.

الجمع (عملية الجمع) عملية ثنائية على فئة، تتضمّن ضم عنصر من عناصر الفئة إلى عنصر آخر.

مجموع جبري ضمّ الحدود إمّا بالجمع أو الطرح على أساس أن جمع عدد سالب يكون طرح عدد موجب. فمثلاً المقدار س - ص + ع مجموع جبري بمعنى أنّه مكافئ لـ س + (-ص) + ع.

مجموع حسابي ناتج جمع عددين موجبين ونتائج جمع القيم المطلقة للأعداد ذات الإشارة. فمثلاً لِلعددين ٢ و٣ فإن ٥ هي المجموع الحسابي للعددين ٢ و٣، كما أن ٨ هي المجموع الحسابي للعددين ٥ و٣-.

خاصّية الدمج لعملية الجمع انظر: خاصّية الدمج (associative property).

مسلمة الجمع لأحداث عامة إذا كانت $A_1, A_2, \ldots, A_n$ أحداثاً عامة فإن :

مسلمة الجمع للأحداث المتنافِيَة إذا كانت $ح_1, ح_2, \ldots , ح_n$ أحداثًا متنافِيَة، فإن احتمال حدوث واحدٍ منها يساوي مجموع احتمالات حدوث كل هذه الأحداث، أي أن: $$ح(ح_1 \cup ح_2 \cup \cdots \cup ح_n) = ح(ح_1) + ح(ح_2) + \cdots + ح(ح_n).$$

حقيقة جمع أساسية جمع عددين صحيحين موجبين، كلٌّ منهما أقل من عشرة، وبالتالي يوجد $$45 = \frac{10 \times 9}{2}$$ حقيقة جمع أساسية.

خاصِّيَّة الغَلْق للجمع إذا كانت $س$ مجموعة مُعَرَّفًا عليها عملية جمع، فإن المجموع $أ + ب$ ينتمي إلى $س$ لكل $أ، ب$ في $س$. أي أن $أ + ب \in س$ لكل $أ، ب$ عنصرين في $س$. وبصفة أعم، فإن مجموع أي عددين حقيقيين يكون دائمًا عددًا حقيقيًّا، ومجموع أي متجهين يكون دائمًا متجهًا.

خاصِّيَّة الإبدال لعملية الجمع خاصِّيَّة تعني أن الترتيب الذي يُجْمَع به عددان لا يؤثِّر في الناتج، أي أن: $$أ + ب = ب + أ$$ لكل $أ، ب$.

صِيَغ الجمع لحساب المثلثات صِيَغ تُعَبِّر عن الجيب، وجيب التمام، والظلِّ لمجموع زاويتين أو الفرق بينهما بدلالة الدوال المثلثية للزاويتين، وأهم هذه الصيغ هي: $$جا(س \pm ص) = جا س \; جتا ص \pm جتا س \; جا ص,$$ $$جتا(س \pm ص) = جتا س \; جتا ص \mp جا س \; جا ص,$$ $$ظا(س \pm ص) = \frac{ظا س \pm ظا ص}{1 \mp ظا س \; ظا ص}.$$

فى تناسب بالمجموع إذا كان $a,b,c,d$ أعدادًا بحيث $rac{a}{b} = rac{c}{d}$، فإن: $$\frac{a+b}{b} = \frac{c+d}{d}$$ وذلك بالإضافة إلى كل طرف من الطرفين، وبالمثل يكون: $$\frac{a}{b+a} = \frac{c}{d+c}$$ وذلك بإضافة واحد لمقلوب كل طرف من الطرفين.

جمع الزوايا = مجموع الزوايا هندسيًّا: مجموع زاويتين هو الزاوية التى تحصل عليها بوضع الضلع الابتدائى لإحدى الزاويتين على الضلع النهائى للأخرى متتاليين، بحيث يمر القياس من أحد الضلعين الابتدائيين إلى الضلع النهائى للزاوية الأخرى تباعًا؛ جبريًّا: هو مجموع قياسى هاتين الزاويتين.