معجم الرياضيات

أساس جزئي لبنية طوبولوجية فصلٌ من الفئات المفتوحة بحيث يكون فصلُ جميع التقاطعات النهائية لعناصر هذا الفصل أساساً للبنية الطوبولوجية للفراغ.

أساس لتناسُب يقال لعائلةٍ جزئيةٍ من تناسُبٍ ما إنها أساسٌ لهذا التناسُب إذا كان كلُّ عنصرٍ من عناصر التناسُب يحوي عنصراً من عناصر تلك العائلة.

أساس جزئي لتناسُب يقال لعائلةٍ جزئيةٍ من تناسُبٍ ما إنها أساسٌ جزئيٌّ له إذا كانت عائلةُ التقاطعات النهائية لعناصرها أساساً لذلك التناسُب.

أساس محلي عند نقطة يقال لفصلٍ من الفئات المفتوحة إنه أساسٌ محلِّيٌّ عند نقطةٍ ما إذا كانت هذه النقطة تنتمي إلى كلِّ عنصرٍ من عناصر هذا الفصل، وكانت كلُّ فئةٍ مفتوحةٍ من الفئات التي تحوي تلك النقطة تحوي أيضاً عنصراً من عناصر الفصل.

أساس جزئي لجوارات نقطة فصلٌ من الفئات التي تحوي نقطةً معيَّنة، يكون فصلُ جميع التقاطعات النهائية لعناصره أساساً محلياً عند تلك النقطة؛ ويسمَّى كذلك أساساً محلِّيّاً جزئياً عند نقطة.

أساس لمجموعة المجاورات لفئة عائلةٌ من جوارات فئةٍ معيَّنة بحيث يحوي كلُّ جوارٍ لتلك الفئة عنصراً من عناصر هذه العائلة.

أساس فراغ طوبولوجي

أساس لمجموعة المجاورات لنقطة فصل من الفئات المفتوحة للفراغ الطوبولوجى بحيث تكون كل فئة مفتوحة من فئات الفراغ آخذةً بعض عناصر الفئة $a$ . فمثلاً فصل الفترات المفتوحة أساس لبنية طوبولوجية على فئة الأعداد الحقيقية .

المبلغ الأصل مبلغ من المال تُقسَم منه نسبة مئوية أو يُحسَب عنه فائدة .

قاعدة مخروط المنطقة المستوية داخل المنحنى الناشئ عن تقاطع مستوى يوازى مستوى الدليل مع السطح المخروطى .

قاعدة الأسطوانة إذا كان دليل السطح الأسطوانى منحنيًا مغلقًا، فإن الأسطوانة الكاملة من جزء السطح الأسطوانى المحصور بين مستويين يوازيان لمستوى الدليل تكون قاعدتاهما المنطقتان المستويتان المحصورتان داخل منحنى تقاطع السطحين مع السطح الأسطوانى .

القاعدة السفلى للمخروط الناقص إذا كان لدينا مخروطًا وحصلنا منه على مخروط ناقص بقطعه بمستوى يوازى قاعدته، فإن القاعدة السفلى للمخروط الناقص الناتج، تكون هى نفسها قاعدة المخروط الأصل . (انظر الشكل) . القاعدة العليا لمخروط ناقص مقطع المخروط الأصل بالمستوى القاطع. (انظر التعريف السابق والشكل).

القاعدة السفلى لهرم ناقص إذا كان لدينا هرم، وحصلنا منه على هرم ناقص بقطعه بمستوى مواز لقاعدته فإن القاعدة السفلى للهرم الناقص الناتج تكون هي نفسها قاعدة الهرم الأصل. (انظر الشكل).

القاعدة العليا لهرم ناقص مقطع الهرم الأصل بالمستوى القاطع. (انظر التعريف السابق والشكل).

قاعدة شكل هندسي ضلع (أو وجه) للشكل الهندسي المستوي (أو المجسم) يقام عليه ارتفاع الشكل.

أساس اللوغاريتم في العلاقة $ص = \log_a س$ يسمى $a$ أساسًا للوغاريتم، كما يسمى $ص$ لوغاريتم العدد $س$ للأساس $a$.

أساس القوة في المقدار $س^م$ يسمى $س$ أساس القوة له.

قاعدة هرم المنطقة المستوية المحدودة بمضلع تصل قطع مستقيمة بين نقطها ونقطة واقعة خارج مستواها (رأس الهرم). أساس نظام عددى عدد الوحدات التى يجب أن تؤخذ فى منزلة من منازل نظام عددى معين لتكون وحدة فى المنزلة الأعلى مباشرة. ففى النظام العشرى مثلاً، عشر وحدات فى منزلة الآحاد تصبح وحدة فى المنزلة الأعلى مباشرة، فمثلاً العدد $32$ فى هذا النظام يعنى $2 + 3 \times 10$. وإذا كان أساس النظام العددى $12$ فإن كل اثنتى عشرة وحدة فى منزلة الآحاد تصبح وحدة فى المنزلة الأعلى مباشرة، فمثلاً العدد $33$ فى هذا النظام يعنى $3 + 3 \times 12$. ويُوصف عامة أى عدد صحيح فى أى أساس بصورة: $$م_0 + م_1(\text{الأساس}) + م_2(\text{الأساس})^2 + \cdots + م_n(\text{الأساس})^n$$ حيث $م_0, م_1, م_2, \ldots, م_n$ أعداد غير سالبة أصغر من الأساس. أمّا إذا كان العدد واقعاً بين صفر و $1$ فيمكن كتابته على الصورة: $$\frac{م_1}{\text{الأساس}} + \frac{م_2}{(\text{الأساس})^2} + \frac{م_3}{(\text{الأساس})^3} + \cdots$$

قاعدة مثلث أى ضلع من أضلاع المثلث.

قاعدتا متوازى أضلاع ضلعان متوازيان فى متوازى الأضلاع. فى الشكل القاعدتان هما: أ ب ، ج د أو: أ د ، ب ج.