التَّقْرِيب بِالتَّفاضُلات (approximation by differentials)

التَّقْرِيب بِالتَّفاضُلات __continuation__ إذا كانت $ص = د(س)$ فإن: $$ ext{مس}(س + س) - ext{مس}(س) \approx rac{د \, ext{مس}(س)}{د س} \, س $$ أى يمكن تقريب المتغير $ص$ فى $ص$ من المتغير $س$ فى $س$، أى أن: $$ ص س. $$ فمثلاً، التغير فى مساحة دائرة نصف قطرها $2$ سم عندما يزداد نصف قطرها بمقدار $0.1$ سم يُحسب كالتالى: area of circle $=$ مساحة الدائرة $= ن^2$، $$ ح 2 ن ن, $$ $$ = 2 2 0.1 = 0.4 ext{ سم}^2. $$ وهذا يمثل الزيادة التقريبية فى مساحة الدائرة. أمَّا الزيادة الفعلية فى مساحة الدائرة فتساوى: $$ ح = 0.41 ext{ سم}^2, $$ ويلاحظ أن الفرق بين الزيادة الفعلية والتقريبية فى هذه الحالة يساوى $0.01 $ سم$^2$. تقريبات متتالية الخطوات أو القيم التقريبية المتتالية تستخدم للوصول إلى النتيجة المطلوبة، كما فى المثال الآتى.