بنية تحليلية لفراغ (analytic structure for a space)

بنية تحليلية لفراغ غطاء لفراغ إقليدي على فراغ البعد $n$ نقطة من الفئات المفتوحة، كلٌّ منها متباين اتصالاً لنقطة مفتوحة في فراغ إقليدي ذي البعد $n$ بحيث إنه لكل مجموعتين مفتوحتين $U, V$ من هذا الغطاء يكون $U \cap V \neq \varnothing$، فإن التحويل الإحداثي في كلٍّ من الاتجاهين يُعطَى بدلالة دوال تحليلية. إذا كانت مجموعة $M \subset U \cap V$ فإن الفصل لكلٍّ من $U, V$ يكون مع نقطة مفتوحة من الفراغ الإقليدي ذي البعد $n$ تحوَّلاتها $$(x_1, x_2, \ldots, x_n), \quad (y_1, y_2, \ldots, y_n)$$ للمنطقة $M$ بحيث تكون الدوال $$x_i = x_i(y_1, y_2, \ldots, y_n), \quad y_i = y_i(x_1, x_2, \ldots, x_n)$$ تحليلية. البنية التحليلية تكون حقيقية أو مركبة تبعاً لما إذا كانت الإحداثيات نقاطاً في مجموعة الأعداد الحقيقية أو المركبة.