دالة تحليلة لمتغير حقيقي (analytic function of a real variable)

دالة تحليلة لمتغير حقيقي يقال للدالة $د(س)$ إنها تحليلة عندما $س = س_0$ إذا كان بالإمكان تمثيلها بسلسلة تايلور في قوى $(س - س_0)$ التي تكون مساويةً للدالة لأيِّ $س$ في جوارٍ ما للنقطة $س_0$، أي يمكن كتابتها على الصورة $$د(س) = \sum_{n=0}^{\infty} a_n \, (س - س_0)^n.$$ يقال للدالة إنها تَحْليلِيّة في الفترة $(أ , ب)$ إذا كانت تحليلية لكل س في الفترة $(أ , ب)$ .